論文の概要: Denoising Diffusion Restoration Tackles Forward and Inverse Problems for the Laplace Operator

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.08563v2
• Date: Wed, 14 Feb 2024 21:30:39 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-02-16 12:18:43.816941
• Title: Denoising Diffusion Restoration Tackles Forward and Inverse Problems for the Laplace Operator
• Title（参考訳）: 雑音拡散復元はラプラス作用素の前方および逆問題に取り組む
• Authors: Amartya Mukherjee, Melissa M. Stadt, Lena Podina, Mohammad Kohandel, Jun Liu
• Abstract要約: 本稿では,拡散復元モデル(DDRM)を用いたPDEの逆解と前方解に対する新しいアプローチを提案する。 DDRMは線形演算子の特異値分解(SVD)を利用して元のクリーン信号を復元するために線形逆問題に用いられた。 以上の結果から,拡散復元法を用いることで,解とパラメータの推算が大幅に向上することが示唆された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.8426297727671352
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Diffusion models have emerged as a promising class of generative models that map noisy inputs to realistic images. More recently, they have been employed to generate solutions to partial differential equations (PDEs). However, they still struggle with inverse problems in the Laplacian operator, for instance, the Poisson equation, because the eigenvalues that are large in magnitude amplify the measurement noise. This paper presents a novel approach for the inverse and forward solution of PDEs through the use of denoising diffusion restoration models (DDRM). DDRMs were used in linear inverse problems to restore original clean signals by exploiting the singular value decomposition (SVD) of the linear operator. Equivalently, we present an approach to restore the solution and the parameters in the Poisson equation by exploiting the eigenvalues and the eigenfunctions of the Laplacian operator. Our results show that using denoising diffusion restoration significantly improves the estimation of the solution and parameters. Our research, as a result, pioneers the integration of diffusion models with the principles of underlying physics to solve PDEs.
• Abstract（参考訳）: 拡散モデルは、ノイズの多い入力を現実的なイメージにマッピングする生成モデルの有望なクラスとして登場した。 近年では偏微分方程式(pdes)の解を生成するために用いられている。 しかし、それらは、例えばポアソン方程式のようなラプラス作用素の逆問題といまだに苦労している。 本稿では,拡散復元モデル(DDRM)を用いて,PDEの逆解と前方解に対する新しいアプローチを提案する。 DDRMは線形演算子の特異値分解(SVD)を利用して元のクリーン信号を復元するために線形逆問題に用いられた。 同様に、ラプラシアン作用素の固有値と固有関数を利用してポアソン方程式の解とパラメータを復元するアプローチを提案する。 以上の結果から,除音拡散復元は解とパラメータの推定を大幅に改善することが示された。 我々の研究は、PDEを解くための基礎物理学の原理と拡散モデルの統合の先駆者となった。

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