論文の概要: Fourier Circuits in Neural Networks: Unlocking the Potential of Large Language Models in Mathematical Reasoning and Modular Arithmetic
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.09469v2
- Date: Fri, 24 May 2024 07:28:24 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-05-27 23:07:01.650118
- Title: Fourier Circuits in Neural Networks: Unlocking the Potential of Large Language Models in Mathematical Reasoning and Modular Arithmetic
- Title（参考訳）: ニューラルネットワークにおけるフーリエ回路:数学的推論とモジュラー算術における大規模言語モデルのポテンシャルを解き放つ
- Authors: Jiuxiang Gu, Chenyang Li, Yingyu Liang, Zhenmei Shi, Zhao Song, Tianyi Zhou,
- Abstract要約: 本稿では,特定の計算戦略を採用するネットワークの背景となる要因について検討する。
一層ニューラルネットワークと一層トランスフォーマーについて述べる。
一層トランスフォーマー研究の注目点として,同様の計算機構を考察する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 44.730623263017826
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: In the evolving landscape of machine learning, a pivotal challenge lies in deciphering the internal representations harnessed by neural networks and Transformers. Building on recent progress toward comprehending how networks execute distinct target functions, our study embarks on an exploration of the underlying reasons behind networks adopting specific computational strategies. We direct our focus to the complex algebraic learning task of modular addition involving $k$ inputs. Our research presents a thorough analytical characterization of the features learned by stylized one-hidden layer neural networks and one-layer Transformers in addressing this task. A cornerstone of our theoretical framework is the elucidation of how the principle of margin maximization shapes the features adopted by one-hidden layer neural networks. Let $p$ denote the modulus, $D_p$ denote the dataset of modular arithmetic with $k$ inputs and $m$ denote the network width. We demonstrate that a neuron count of $ m \geq 2^{2k-2} \cdot (p-1) $, these networks attain a maximum $ L_{2,k+1} $-margin on the dataset $ D_p $. Furthermore, we establish that each hidden-layer neuron aligns with a specific Fourier spectrum, integral to solving modular addition problems. By correlating our findings with the empirical observations of similar studies, we contribute to a deeper comprehension of the intrinsic computational mechanisms of neural networks. Furthermore, we observe similar computational mechanisms in the attention matrix of the one-layer Transformer. This research stands as a significant stride in unraveling their operation complexities, particularly in the realm of complex algebraic tasks.
- Abstract（参考訳）: 機械学習の進化の展望では、ニューラルネットワークとトランスフォーマーが利用する内部表現の解読に重要な課題がある。
本研究は,ネットワークがターゲット関数をどう実行するかを理解するための最近の進歩に基づいて,特定の計算戦略を採用するネットワークの背後にある理由を探究する。
我々は、$k$入力を含むモジュラー加算の複雑な代数的学習タスクに焦点をあてる。
本研究は,この課題に対処する一層ニューラルネットワークと一層トランスフォーマーによって学習された特徴を網羅的に分析した。
理論的枠組みの要点は、マージンの最大化原理が1つの隠れ層ニューラルネットワークで採用される特徴をどのように形成するかを解明することである。
p$ は modulus を表し、$D_p$ は $k$ 入力を持つモジュラー演算のデータセットを表し、$m$ はネットワーク幅を表す。
ニューロンの数が$ m \geq 2^{2k-2} \cdot (p-1) $ であることを示し、これらのネットワークはデータセット $ D_p $ 上で最大 L_{2,k+1} $-margin を得る。
さらに、各隠れ層ニューロンは特定のフーリエスペクトルと整合し、モジュラー加算問題を解くのに不可欠であることを示す。
この知見と類似した研究の経験的観察とを関連づけることで,ニューラルネットワークの本質的な計算機構のより深い理解に寄与する。
さらに,1層トランスの注目行列において,同様の計算機構を観察する。
この研究は、特に複素代数的タスクの領域において、それらの演算複雑性を解き放つための重要な一歩である。
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