論文の概要: Quantum option pricing via the Karhunen-Lo\`{e}ve expansion

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.10132v1
• Date: Thu, 15 Feb 2024 17:37:23 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-02-16 14:34:52.081280
• Title: Quantum option pricing via the Karhunen-Lo\`{e}ve expansion
• Title（参考訳）: Karhunen-Lo\`{e}ve展開による量子オプションの価格設定
• Authors: Anupam Prakash, Yue Sun, Shouvanik Chakrabarti, Charlie Che, Aditi Dandapani, Dylan Herman, Niraj Kumar, Shree Hari Sureshbabu, Ben Wood, Iordanis Kerenidis, Marco Pistoia
• Abstract要約: 我々は、その基盤となる資産が幾何学的ブラウン運動によってモデル化されるような、T$以上のアジアオプションを個別に監視する問題を考える。 T$と1/epsilon$の2つの量子アルゴリズムを提供するが、$epsilon$は加法近似誤差である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.698830761241107
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We consider the problem of pricing discretely monitored Asian options over $T$ monitoring points where the underlying asset is modeled by a geometric Brownian motion. We provide two quantum algorithms with complexity poly-logarithmic in $T$ and polynomial in $1/\epsilon$, where $\epsilon$ is the additive approximation error. Our algorithms are obtained respectively by using an $O(\log T)$-qubit semi-digital quantum encoding of the Brownian motion that allows for exponentiation of the stochastic process and by analyzing classical Monte Carlo algorithms inspired by the semi-digital encodings. The best quantum algorithm obtained using this approach has complexity $\widetilde{O}(1/\epsilon^{3})$ where the $\widetilde{O}$ suppresses factors poly-logarithmic in $T$ and $1/\epsilon$. The methods proposed in this work generalize to pricing options where the underlying asset price is modeled by a smooth function of a sub-Gaussian process and the payoff is dependent on the weighted time-average of the underlying asset price.
• Abstract（参考訳）: 基礎となる資産が幾何学的ブラウン運動によってモデル化される、t$監視ポイントよりも離散的に監視されたアジアオプションの価格設定の問題を考える。 我々は、T$の複素対数と1/\epsilon$の多項式を持つ2つの量子アルゴリズムを提供し、$\epsilon$は加法近似誤差である。 このアルゴリズムは、確率過程の指数化を可能にするブラウン運動の$o(\log t)$-qubit半デジタル量子エンコーディングと、半デジタルエンコーディングに触発された古典モンテカルロアルゴリズムの解析によってそれぞれ得られる。 このアプローチを用いて得られる最良の量子アルゴリズムは、複雑さ$\widetilde{O}(1/\epsilon^{3})$であり、$\widetilde{O}$は、T$と1/\epsilon$の係数を抑圧する。 本研究で提案される手法は, サブガウスプロセスのスムーズな機能によって, 基礎資産価格がモデル化され, 基礎資産価格の重み付け時間平均に依存する価格オプションに一般化する。

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