論文の概要: Dividing quantum circuits for time evolution of stochastic processes by orthogonal series density estimation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.01889v1
- Date: Tue, 4 Jun 2024 01:50:21 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-06-05 20:23:04.297718
- Title: Dividing quantum circuits for time evolution of stochastic processes by orthogonal series density estimation
- Title（参考訳）: 直交直列密度推定による確率過程の時間発展のための量子回路の分割
- Authors: Koichi Miyamoto,
- Abstract要約: 量子モンテカルロ積分(Quantum Monte Carlo integration, QMCI)は、確率変数の予測を推定する量子アルゴリズムである。
本稿では直交級数密度推定に基づいて$U_X(t)$を分割する手法を提案する。
本手法は,回路深度と総クエリ複雑性のスケーリングを,それぞれ$O(sqrtN)$と$O(N3/2)$として達成する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Quantum Monte Carlo integration (QMCI) is a quantum algorithm to estimate expectations of random variables, with applications in various industrial fields such as financial derivative pricing. When QMCI is applied to expectations concerning a stochastic process $X(t)$, e.g., an underlying asset price in derivative pricing, the quantum circuit $U_{X(t)}$ to generate the quantum state encoding the probability density of $X(t)$ can have a large depth. With time discretized into $N$ points, using state preparation oracles for the transition probabilities of $X(t)$, the state preparation for $X(t)$ results in a depth of $O(N)$, which may be problematic for large $N$. Moreover, if we estimate expectations concerning $X(t)$ at $N$ time points, the total query complexity scales on $N$ as $O(N^2)$, which is worse than the $O(N)$ complexity in the classical Monte Carlo method. In this paper, to improve this, we propose a method to divide $U_{X(t)}$ based on orthogonal series density estimation. This approach involves approximating the densities of $X(t)$ at $N$ time points with orthogonal series, where the coefficients are estimated as expectations of the orthogonal functions by QMCI. By using these approximated densities, we can estimate expectations concerning $X(t)$ by QMCI without requiring deep circuits. Our error and complexity analysis shows that to obtain the approximated densities at $N$ time points, our method achieves the circuit depth and total query complexity scaling as $O(\sqrt{N})$ and $O(N^{3/2})$, respectively.
- Abstract（参考訳）: 量子モンテカルロ積分(Quantum Monte Carlo integration, QMCI)は、確率変数の予測を推定する量子アルゴリズムである。
QMCI が微分価格の根底にある資産である確率過程 $X(t)$, eg に関する期待に適用されるとき、量子回路 $U_{X(t)}$ は、確率密度$X(t)$ を符号化する量子状態を生成するために大きな深さを持つ。
時間が$N$ポイントに離散化されている場合、$X(t)$の遷移確率に対して状態準備オラクルを使用すると、$X(t)$の状態準備は$O(N)$の深さをもたらす。
さらに、$X(t)$を$N$タイムポイントで見積もると、クエリの総複雑性は$N$ as $O(N^2)$でスケールする。
本稿では,直交級数密度推定に基づいて$U_{X(t)}$を分割する手法を提案する。
このアプローチは、直交級数で$X(t)$ at $N$の時間点の密度を近似することを含み、そこで係数は QMCI によって直交関数の期待値として推定される。
これらの近似密度を用いることで、深い回路を必要とすることなくQMCIによる$X(t)$に関する期待を推定できる。
誤差解析と複雑性解析により,回路の深さと総問合せ複雑性をそれぞれ$O(\sqrt{N})$と$O(N^{3/2})$で表すことができた。
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