論文の概要: Resilience of the quadratic Littlewood-Offord problem
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.10504v1
- Date: Fri, 16 Feb 2024 08:27:55 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-02-19 17:05:48.535227
- Title: Resilience of the quadratic Littlewood-Offord problem
- Title（参考訳）: 二次Littlewood-Offord問題のレジリエンス
- Authors: Elad Aigner-Horev, and Daniel Rozenberg, and Roi Weiss
- Abstract要約: 本研究では,高次元データの統計的レジリエンスについて検討する。
その結果,2次および2次ラデマッハカオスの統計的レジリエンスに対する低境界推定が得られた。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.137346786534721
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We study the statistical resilience of high-dimensional data. Our results
provide estimates as to the effects of adversarial noise over the
anti-concentration properties of the quadratic Radamecher chaos
$\boldsymbol{\xi}^{\mathsf{T}} M \boldsymbol{\xi}$, where $M$ is a fixed
(high-dimensional) matrix and $\boldsymbol{\xi}$ is a conformal Rademacher
vector. Specifically, we pursue the question of how many adversarial sign-flips
can $\boldsymbol{\xi}$ sustain without "inflating" $\sup_{x\in \mathbb{R}}
\mathbb{P} \left\{\boldsymbol{\xi}^{\mathsf{T}} M \boldsymbol{\xi} = x\right\}$
and thus "de-smooth" the original distribution resulting in a more "grainy" and
adversarially biased distribution. Our results provide lower bound estimations
for the statistical resilience of the quadratic and bilinear Rademacher chaos;
these are shown to be asymptotically tight across key regimes.
- Abstract（参考訳）: 高次元データの統計的レジリエンスについて検討する。
我々の結果は、二次ラダマッハカオス$\boldsymbol{\xi}^{\mathsf{T}} M \boldsymbol{\xi}$(M$は固定(高次元)行列であり、$\boldsymbol{\xi}$は共形ラダマッハベクトルである。
具体的には、「膨らませる」ことなく$\sup_{x\in \mathbb{r} \left\{\boldsymbol{\xi}^{\mathsf{t}} m \boldsymbol{\xi} = x\right\}$ で、従って元の分布を「デ・スムース」することでより「グラニー」と敵対的に偏った分布となる。
以上の結果から,二次および双線型ラデマッハカオスの統計的レジリエンスは,キーレジーム間で漸近的に密接であることが示されている。
関連論文リスト
- Tensor cumulants for statistical inference on invariant distributions [49.80012009682584]
我々は,PCAが信号の大きさの臨界値で計算的に困難になることを示す。
我々は、与えられた次数の不変量に対して明示的でほぼ直交的な基底を与える新しい対象の集合を定義する。
また、異なるアンサンブルを区別する新しい問題も分析できます。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-04-29T14:33:24Z) - On Ranking-based Tests of Independence [0.0]
2つの確率変数 $mathbfX$ と $mathbfY$ の独立性をテストするための新しい非パラメトリックフレームワークを開発する。
我々は、ROC空間の対角線から逸脱して独立性テストを構築する様々な方法を含む幅広い階級統計を考察する。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-03-12T10:00:00Z) - Average-Case Complexity of Tensor Decomposition for Low-Degree
Polynomials [93.59919600451487]
多くの統計的推論タスクにおいて「統計計算ギャップ」が発生する。
1つの成分が他の成分よりもわずかに大きいランダムオーダー3分解モデルを考える。
テンソルエントリは$ll n3/2$のとき最大成分を正確に推定できるが、$rgg n3/2$のとき失敗する。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-11-10T00:40:37Z) - Learning a Single Neuron with Adversarial Label Noise via Gradient
Descent [50.659479930171585]
モノトン活性化に対する $mathbfxmapstosigma(mathbfwcdotmathbfx)$ の関数について検討する。
学習者の目標は仮説ベクトル $mathbfw$ that $F(mathbbw)=C, epsilon$ を高い確率で出力することである。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-06-17T17:55:43Z) - $O(N^2)$ Universal Antisymmetry in Fermionic Neural Networks [107.86545461433616]
我々は、置換同変アーキテクチャを提案し、その上で行列式 Slater を適用して反対称性を誘導する。
FermiNetは、単一の行列式を持つ普遍近似能力があることが証明されている。
これは実装が容易であり、計算コストを$O(N2)$に下げることができる。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-05-26T07:44:54Z) - A Law of Robustness beyond Isoperimetry [84.33752026418045]
我々は、任意の分布上でニューラルネットワークパラメータを補間する頑健性の低い$Omega(sqrtn/p)$を証明した。
次に、$n=mathrmpoly(d)$のとき、スムーズなデータに対する過度なパラメータ化の利点を示す。
我々は、$n=exp(omega(d))$ のとき、$O(1)$-Lipschitz の頑健な補間関数の存在を否定する。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-02-23T16:10:23Z) - Suboptimality of Constrained Least Squares and Improvements via
Non-Linear Predictors [3.5788754401889014]
有界ユークリッド球における正方形損失に対する予測問題と最良の線形予測器について検討する。
最小二乗推定器に対する$O(d/n)$過剰リスク率を保証するのに十分な分布仮定について論じる。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-09-19T21:39:46Z) - Statistical Query Lower Bounds for Tensor PCA [10.701091387118023]
Richard と Montanari が導入した PCA 問題では、$n$サンプル $mathbbEmathbfT_1:n$ of i.d. Perkins Gaussian tensors of order $k$ からなるデータセットが与えられ、$mathbbEmathbfT_1:n$ はランク 1 である。
目標は$mathbbE mathbfT_1$を見積もることである。
最適なサンプルの複雑さを鋭く分析する。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-08-10T13:14:34Z) - Robustly Learning any Clusterable Mixture of Gaussians [55.41573600814391]
本研究では,高次元ガウス混合系の対向ロバスト条件下での効率的な学習性について検討する。
理論的に最適に近い誤り証明である$tildeO(epsilon)$の情報を、$epsilon$-corrupted $k$-mixtureで学習するアルゴリズムを提供する。
我々の主な技術的貢献は、ガウス混合系からの新しい頑健な識別可能性証明クラスターであり、これは正方形の定度証明システムによって捉えることができる。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-05-13T16:44:12Z) - The Bethe and Sinkhorn Permanents of Low Rank Matrices and Implications
for Profile Maximum Likelihood [33.51964370430905]
我々はベーテとシンクホーンの永久体の近似の質に関する新しい限界を提供する。
先行研究における凸緩和とベーテ近似とシンクホーン近似との驚くべき関係を確立する。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-04-06T06:40:03Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。