Fugu-MT 論文翻訳(概要): Resilience of the quadratic Littlewood-Offord problem

論文の概要: Resilience of the quadratic Littlewood-Offord problem

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.10504v1
Date: Fri, 16 Feb 2024 08:27:55 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2024-02-19 17:05:48.535227
Title: Resilience of the quadratic Littlewood-Offord problem
Title（参考訳）: 二次Littlewood-Offord問題のレジリエンス
Authors: Elad Aigner-Horev, and Daniel Rozenberg, and Roi Weiss
Abstract要約: 本研究では,高次元データの統計的レジリエンスについて検討する。その結果,2次および2次ラデマッハカオスの統計的レジリエンスに対する低境界推定が得られた。
参考スコア（独自算出の注目度）: 4.137346786534721
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: We study the statistical resilience of high-dimensional data. Our results provide estimates as to the effects of adversarial noise over the anti-concentration properties of the quadratic Radamecher chaos $\boldsymbol{\xi}^{\mathsf{T}} M \boldsymbol{\xi}$, where $M$ is a fixed (high-dimensional) matrix and $\boldsymbol{\xi}$ is a conformal Rademacher vector. Specifically, we pursue the question of how many adversarial sign-flips can $\boldsymbol{\xi}$ sustain without "inflating" $\sup_{x\in \mathbb{R}} \mathbb{P} \left\{\boldsymbol{\xi}^{\mathsf{T}} M \boldsymbol{\xi} = x\right\}$ and thus "de-smooth" the original distribution resulting in a more "grainy" and adversarially biased distribution. Our results provide lower bound estimations for the statistical resilience of the quadratic and bilinear Rademacher chaos; these are shown to be asymptotically tight across key regimes.
Abstract（参考訳）: 高次元データの統計的レジリエンスについて検討する。我々の結果は、二次ラダマッハカオス$\boldsymbol{\xi}^{\mathsf{T}} M \boldsymbol{\xi}$(M$は固定(高次元)行列であり、$\boldsymbol{\xi}$は共形ラダマッハベクトルである。具体的には、「膨らませる」ことなく$\sup_{x\in \mathbb{r} \left\{\boldsymbol{\xi}^{\mathsf{t}} m \boldsymbol{\xi} = x\right\}$ で、従って元の分布を「デ・スムース」することでより「グラニー」と敵対的に偏った分布となる。以上の結果から,二次および双線型ラデマッハカオスの統計的レジリエンスは,キーレジーム間で漸近的に密接であることが示されている。

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