論文の概要: Resilience of the quadratic Littlewood-Offord problem
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.10504v1
- Date: Fri, 16 Feb 2024 08:27:55 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-02-19 17:05:48.535227
- Title: Resilience of the quadratic Littlewood-Offord problem
- Title(参考訳): 二次Littlewood-Offord問題のレジリエンス
- Authors: Elad Aigner-Horev, and Daniel Rozenberg, and Roi Weiss
- Abstract要約: 本研究では,高次元データの統計的レジリエンスについて検討する。
その結果,2次および2次ラデマッハカオスの統計的レジリエンスに対する低境界推定が得られた。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 4.137346786534721
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We study the statistical resilience of high-dimensional data. Our results
provide estimates as to the effects of adversarial noise over the
anti-concentration properties of the quadratic Radamecher chaos
$\boldsymbol{\xi}^{\mathsf{T}} M \boldsymbol{\xi}$, where $M$ is a fixed
(high-dimensional) matrix and $\boldsymbol{\xi}$ is a conformal Rademacher
vector. Specifically, we pursue the question of how many adversarial sign-flips
can $\boldsymbol{\xi}$ sustain without "inflating" $\sup_{x\in \mathbb{R}}
\mathbb{P} \left\{\boldsymbol{\xi}^{\mathsf{T}} M \boldsymbol{\xi} = x\right\}$
and thus "de-smooth" the original distribution resulting in a more "grainy" and
adversarially biased distribution. Our results provide lower bound estimations
for the statistical resilience of the quadratic and bilinear Rademacher chaos;
these are shown to be asymptotically tight across key regimes.
- Abstract(参考訳): 高次元データの統計的レジリエンスについて検討する。
我々の結果は、二次ラダマッハカオス$\boldsymbol{\xi}^{\mathsf{T}} M \boldsymbol{\xi}$(M$は固定(高次元)行列であり、$\boldsymbol{\xi}$は共形ラダマッハベクトルである。
具体的には、「膨らませる」ことなく$\sup_{x\in \mathbb{r} \left\{\boldsymbol{\xi}^{\mathsf{t}} m \boldsymbol{\xi} = x\right\}$ で、従って元の分布を「デ・スムース」することでより「グラニー」と敵対的に偏った分布となる。
以上の結果から,二次および双線型ラデマッハカオスの統計的レジリエンスは,キーレジーム間で漸近的に密接であることが示されている。
関連論文リスト
- A Unified Framework for Uniform Signal Recovery in Nonlinear Generative
Compressed Sensing [68.80803866919123]
非線形測定では、ほとんどの先行結果は一様ではない、すなわち、すべての$mathbfx*$に対してではなく、固定された$mathbfx*$に対して高い確率で保持される。
本フレームワークはGCSに1ビット/一様量子化観測と単一インデックスモデルを標準例として適用する。
また、指標集合が計量エントロピーが低い製品プロセスに対して、より厳密な境界を生み出す濃度不等式も開発する。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-09-25T17:54:19Z) - Learning a Single Neuron with Adversarial Label Noise via Gradient
Descent [50.659479930171585]
モノトン活性化に対する $mathbfxmapstosigma(mathbfwcdotmathbfx)$ の関数について検討する。
学習者の目標は仮説ベクトル $mathbfw$ that $F(mathbbw)=C, epsilon$ を高い確率で出力することである。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-06-17T17:55:43Z) - Adversarial Examples in Random Neural Networks with General Activations [14.12513604585194]
逆の例は、サブ指数幅とReLUまたはスムーズなアクティベーションを持つ2層ネットワークでユビキタスである。
逆の例 $boldsymbol x'$ が勾配の方向に沿って高い確率で見つかることを示す。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-03-31T17:36:15Z) - Provable Robustness of Adversarial Training for Learning Halfspaces with
Noise [95.84614821570283]
ラベル雑音の存在下での敵対的ロバストなハーフスペースの特性を分析する。
我々の知る限りでは、これは敵の訓練がノイズの分類子を与えることを示す最初の研究である。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-04-19T16:35:38Z) - On the computational and statistical complexity of over-parameterized
matrix sensing [30.785670369640872]
FGD法(Factorized Gradient Descend)を用いた低ランク行列検出の解法を検討する。
分解行列 $mathbff$ を分離列空間に分解することにより、$|mathbff_t - mathbff_t - mathbfx*|_f2$ が統計誤差に収束することを示す。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-01-27T04:23:49Z) - Extensions to the Proximal Distance Method of Constrained Optimization [7.813460653362097]
損失 $f(boldsymbolx)$ を S$ の $boldsymbolx の形に制約する問題について検討する。
融合制約は、滑らかさ、疎さ、あるいはより一般的な制約パターンをキャプチャすることができる。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-09-02T03:32:41Z) - Optimal Combination of Linear and Spectral Estimators for Generalized
Linear Models [59.015960528781115]
最適に $hatboldsymbol xrm L$ と $hatboldsymbol xrm s$ を組み合わせる方法を示す。
我々は,$(boldsymbol x, hatboldsymbol xrm L, hatboldsymbol xrm s)$の制限分布を確立するために,Adroximate Message Passing (AMP)アルゴリズムの設計と解析を行う。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-08-07T18:20:05Z) - Near-Optimal SQ Lower Bounds for Agnostically Learning Halfspaces and
ReLUs under Gaussian Marginals [49.60752558064027]
ガウス境界の下では、半空間とReLUを不可知的に学習する基本的な問題について検討する。
我々の下限は、これらのタスクの現在の上限が本質的に最良のものであるという強い証拠を与える。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-06-29T17:10:10Z) - A Concentration of Measure and Random Matrix Approach to Large
Dimensional Robust Statistics [45.24358490877106]
本稿では,データコレクションである$X = (x_1,ldots,x_n)$を,$x_i = sqrt tau_i z_i + m$で推定する。
我々は、この半測度と測度引数の集中を利用して、ロバストな推定器の存在と特異性を証明し、その制限スペクトル分布を評価する。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-06-17T09:02:26Z) - Agnostic Learning of a Single Neuron with Gradient Descent [92.7662890047311]
期待される正方形損失から、最も適合した単一ニューロンを学習することの問題点を考察する。
ReLUアクティベーションでは、我々の人口リスク保証は$O(mathsfOPT1/2)+epsilon$である。
ReLUアクティベーションでは、我々の人口リスク保証は$O(mathsfOPT1/2)+epsilon$である。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-05-29T07:20:35Z) - On the robustness of the minimum $\ell_2$ interpolator [2.918940961856197]
一般高次元線形回帰フレームワークにおいて最小$ell$-norm$hatbeta$で補間を解析する。
高い確率で、この推定器の予測損失は、上から$(|beta*|2r_cn(Sigma)vee |xi|2)/n$で有界であることを証明する。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-03-12T15:12:28Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト(すべての情報・翻訳含む)の品質を保証せず、本サイト(すべての情報・翻訳含む)を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。