論文の概要: On efficient normal bases over binary fields

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.11544v1
• Date: Sun, 18 Feb 2024 11:06:20 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-03-25 08:56:22.661989
• Title: On efficient normal bases over binary fields
• Title（参考訳）: 二元体上の効率的な正規基底について
• Authors: Mohamadou Sall, M. Anwar Hasan,
• Abstract要約: バイナリフィールド拡張は、暗号、コードベースの暗号、エラー訂正コードの基本である。 本稿では,異なる範囲における演算の効率的な実装を示すために,$mathbbF_2n$ over $mathbbF$を探索する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Binary field extensions are fundamental to many applications, such as multivariate public key cryptography, code-based cryptography, and error-correcting codes. Their implementation requires a foundation in number theory and algebraic geometry and necessitates the utilization of efficient bases. The continuous increase in the power of computation, and the design of new (quantum) computers increase the threat to the security of systems and impose increasingly demanding encryption standards with huge polynomial or extension degrees. For cryptographic purposes or other common implementations of finite fields arithmetic, it is essential to explore a wide range of implementations with diverse bases. Unlike some bases, polynomial and Gaussian normal bases are well-documented and widely employed. In this paper, we explore other forms of bases of $\mathbb{F}_{2^n}$ over $\mathbb{F}_2$ to demonstrate efficient implementation of operations within different ranges. To achieve this, we leverage results on fast computations and elliptic periods introduced by Couveignes and Lercier, and subsequently expanded upon by Ezome and Sall. This leads to the establishment of new tables for efficient computation over binary fields.
• Abstract（参考訳）: バイナリフィールド拡張は、多変量公開鍵暗号、コードベースの暗号、エラー訂正コードなど、多くのアプリケーションに基本的なものである。 それらの実装は数論と代数幾何学の基礎を必要とし、効率的な基底の利用を必要とする。 計算能力の継続的な増加と新しい(量子)コンピュータの設計により、システムのセキュリティに対する脅威が増大し、膨大な多項式や拡張度の暗号化標準が要求されるようになる。 暗号的な目的や有限場演算の一般的な実装のためには、多様な基礎を持つ幅広い実装を検討することが不可欠である。 いくつかの基底とは異なり、多項式とガウス正規基底は十分に文書化され広く使われている。 本稿では、異なる範囲における演算の効率的な実装を示すために、$\mathbb{F}_{2^n}$ over $\mathbb{F}_2$の他の形式の基底について検討する。 これを実現するために、Couveignes と Lercier が導入した高速計算と楕円周期の結果を活用し、その後 Ezome と Sall によって拡張した。 これにより、二進体上の効率的な計算のための新しいテーブルが確立される。

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