論文の概要: Asymptotic Gaussian Fluctuations of Eigenvectors in Spectral Clustering

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.12302v1
• Date: Mon, 19 Feb 2024 17:25:12 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-02-20 15:36:28.085969
• Title: Asymptotic Gaussian Fluctuations of Eigenvectors in Spectral Clustering
• Title（参考訳）: スペクトルクラスタリングにおける固有ベクトルの漸近ガウスゆらぎ
• Authors: Hugo Lebeau, Florent Chatelain, Romain Couillet
• Abstract要約: 一般スパイクランダム行列モデルの信号$$$のノイズ構造は、対応するGramカーネル行列の固有ベクトルに転送される。 このCLTライクな結果は、スペクトルクラスタリングの分類性能を正確に予測する最後の欠落点であった。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 27.60100194798436
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The performance of spectral clustering relies on the fluctuations of the entries of the eigenvectors of a similarity matrix, which has been left uncharacterized until now. In this letter, it is shown that the signal $+$ noise structure of a general spike random matrix model is transferred to the eigenvectors of the corresponding Gram kernel matrix and the fluctuations of their entries are Gaussian in the large-dimensional regime. This CLT-like result was the last missing piece to precisely predict the classification performance of spectral clustering. The proposed proof is very general and relies solely on the rotational invariance of the noise. Numerical experiments on synthetic and real data illustrate the universality of this phenomenon.
• Abstract（参考訳）: スペクトルクラスタリングの性能は、類似性行列の固有ベクトルの成分の変動に依存するが、これはこれまで文字化されていない。 本文では,一般スパイクランダム行列モデルの信号$+$ノイズ構造を対応するグラムカーネル行列の固有ベクトルに転送し,その成分のゆらぎが大次元状態においてガウス的であることを示す。 このCLTライクな結果は、スペクトルクラスタリングの分類性能を正確に予測する最後の欠落点であった。 提案する証明は非常に一般的であり、ノイズの回転不変性のみに依存する。 合成および実データに関する数値実験は、この現象の普遍性を示している。

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