論文の概要: Probability Tools for Sequential Random Projection

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.14026v1
• Date: Fri, 16 Feb 2024 13:17:13 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-02-25 16:56:41.638695
• Title: Probability Tools for Sequential Random Projection
• Title（参考訳）: 逐次ランダム投影のための確率ツール
• Authors: Yingru Li
• Abstract要約: 逐次ランダムプロジェクションに適した最初の確率的フレームワークを提案する。 この解析は、確率変数の逐次的依存と高次元の性質によって複雑である。 自己正規化過程において混合法を用いることで、所望の非漸近確率境界を達成する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.6317061277457001
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We introduce the first probabilistic framework tailored for sequential random projection, an approach rooted in the challenges of sequential decision-making under uncertainty. The analysis is complicated by the sequential dependence and high-dimensional nature of random variables, a byproduct of the adaptive mechanisms inherent in sequential decision processes. Our work features a novel construction of a stopped process, facilitating the analysis of a sequence of concentration events that are interconnected in a sequential manner. By employing the method of mixtures within a self-normalized process, derived from the stopped process, we achieve a desired non-asymptotic probability bound. This bound represents a non-trivial martingale extension of the Johnson-Lindenstrauss (JL) lemma, marking a pioneering contribution to the literature on random projection and sequential analysis.
• Abstract（参考訳）: 不確実性下での逐次的意思決定の課題に根ざしたアプローチである、逐次ランダム投影のための最初の確率的フレームワークを提案する。 解析は、逐次決定過程に固有の適応機構の副産物である確率変数の逐次依存性と高次元の性質によって複雑である。 本研究は,連続的に相互接続される集中イベント列の解析を容易にするため,停止過程の新規構築を特徴とする。 停止過程に由来する自己正規化過程内の混合法を用いることにより、所望の非漸近確率境界が得られる。 この境界はジョンソン・リンデンシュトラウス(JL)補題の非自明なマーチンゲール拡大を表し、ランダム射影とシーケンシャル解析に関する文献への先駆的な貢献を示している。

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