論文の概要: Order $p$ quantum Wasserstein distances from couplings

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.16477v1
• Date: Mon, 26 Feb 2024 10:48:46 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-02-27 13:44:31.019601
• Title: Order $p$ quantum Wasserstein distances from couplings
• Title（参考訳）: カップリングからの量子ワッサースタイン距離のオーダー$p$
• Authors: Emily Beatty and Daniel Stilck Fran\c{c}a
• Abstract要約: 量子ワッサーシュタイン距離の新しい定義を示す。 我々のアプローチは量子情報理論に精通したメトリクスをシームレスに統合する。 我々はこの計量の属性をランダムな量子状態の文脈で分析する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Optimal transport provides a powerful mathematical framework with applications spanning numerous fields. A cornerstone within this domain is the $p$-Wasserstein distance, which serves to quantify the cost of transporting one probability measure to another. While recent attempts have sought to extend this measure to the realm of quantum states, existing definitions often present certain limitations, such as not being faithful. In this work, we present a new definition of quantum Wasserstein distances. This definition, leveraging the coupling method and a metric applicable to pure states, draws inspiration from a property characterising the classical Wasserstein distance - its determination based on its value on point masses. Subject to certain continuity properties, our definition exhibits numerous attributes expected of an optimal quantum rendition of the Wasserstein distance. Notably, our approach seamlessly integrates metrics familiar to quantum information theory, such as the trace distance. Moreover, it provides an organic extension for metrics, like Nielsen's complexity metric, allowing their application to mixed states with a natural operational interpretation. Furthermore, we analyze this metric's attributes in the context of random quantum states and unveil phase transitions concerning the complexity of subsystems of random states.
• Abstract（参考訳）: 最適輸送は、多くの分野にまたがる応用で強力な数学的枠組みを提供する。 この領域の礎石は$p$-wasserstein距離であり、ある確率測度を別の確率測度に輸送するコストを定量化するのに役立つ。 最近の試みでは、この測度を量子状態の領域に拡張しようと試みているが、既存の定義はしばしば忠実でないなど、一定の限界を示している。 本研究では,量子ワッサースタイン距離の新しい定義を提案する。 この定義は、結合法と純粋な状態に適用可能な計量を利用して、古典的なワッサースタイン距離を特徴付ける性質から着想を得ている。 ある連続性の性質に基づき、この定義は、ワッサースタイン距離の最適な量子結合を期待する多くの特性を示す。 特に、我々のアプローチは、トレース距離のような量子情報理論に精通したメトリクスをシームレスに統合する。 さらに、nielsenの複雑性メトリックのようなメトリクスの有機的な拡張を提供し、自然な操作解釈による混合状態への応用を可能にする。 さらに、この計量の属性をランダム量子状態の文脈で解析し、乱数状態のサブシステムの複雑さに関する相転移を明らかにする。

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