論文の概要: Stochastic approximation in infinite dimensions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.17258v1
• Date: Tue, 27 Feb 2024 07:04:07 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-02-28 17:20:55.198357
• Title: Stochastic approximation in infinite dimensions
• Title（参考訳）: 無限次元における確率近似
• Authors: Rajeeva Laxman Karandikar, Bhamidi V Rao
• Abstract要約: 近似(SA)は1950年代初頭に導入され、数十年にわたって活発な研究領域であった。 近似がバナッハ空間で機能する場合を考える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.3134637611088653
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Stochastic Approximation (SA) was introduced in the early 1950's and has been an active area of research for several decades. While the initial focus was on statistical questions, it was seen to have applications to signal processing, convex optimisation. %Over the last decade, there has been a revival of interest in SA as In later years SA has found application in Reinforced Learning (RL) and led to revival of interest. While bulk of the literature is on SA for the case when the observations are from a finite dimensional Euclidian space, there has been interest in extending the same to infinite dimension. Extension to Hilbert spaces is relatively easier to do, but this is not so when we come to a Banach space - since in the case of a Banach space, even {\em law of large numbers} is not true in general. We consider some cases where approximation works in a Banach space. Our framework includes case when the Banach space $\Bb$ is $\Cb([0,1],\R^d)$, as well as $\L^1([0,1],\R^d)$, the two cases which do not even have the Radon-Nikodym property.
• Abstract（参考訳）: 確率近似(Stochastic Approximation、SA)は1950年代初頭に導入され、数十年にわたって研究の活発な領域であった。 初期の焦点は統計的な問題であったが、信号処理や凸最適化に応用されていた。 %) が,近年では強化学習 (rl) に応用され,関心の復活に繋がるなど,saに対する関心が復活している。 文献の大部分は、観測が有限次元ユークリッド空間からのものである場合のSA上にあるが、同じものを無限次元に拡張することに興味がある。 ヒルベルト空間への拡張は比較的容易に行うことができるが、バナッハ空間を考えるとそうではない。 近似がバナッハ空間で作用するいくつかの場合を考える。 我々のフレームワークは、バナッハ空間 $\Bb$ が $\Cb([0,1],\R^d)$ である場合と、$\L^1([0,1],\R^d)$ である場合を含み、ラドン-ニコディムの性質さえ持たない2つの場合を含む。

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