論文の概要: Boundary Treatment for Variational Quantum Simulations of Partial
Differential Equations on Quantum Computers
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.18619v1
- Date: Wed, 28 Feb 2024 18:19:33 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-03-01 17:01:33.438299
- Title: Boundary Treatment for Variational Quantum Simulations of Partial
Differential Equations on Quantum Computers
- Title（参考訳）: 量子コンピュータ上の偏微分方程式の変分量子シミュレーションのための境界処理
- Authors: Paul Over, Sergio Bengoechea, Thomas Rung, Francesco Clerici, Leonardo
Scandurra, Eugene de Villiers and Dieter Jaksch
- Abstract要約: 本稿では偏微分方程式によって記述された初期境界値問題を解くための変分量子アルゴリズムを提案する。
このアプローチでは、現在のノイズの多い中間スケール量子時代の量子コンピュータに適した古典的/量子的ハードウェアを使用する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.7021694188930987
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The paper presents a variational quantum algorithm to solve initial-boundary
value problems described by second-order partial differential equations. The
approach uses hybrid classical/quantum hardware that is well suited for quantum
computers of the current noisy intermediate-scale quantum era. The partial
differential equation is initially translated into an optimal control problem
with a modular control-to-state operator (ansatz). The objective function and
its derivatives required by the optimizer can efficiently be evaluated on a
quantum computer by measuring an ancilla qubit, while the optimization
procedure employs classical hardware. The focal aspect of the study is the
treatment of boundary conditions, which is tailored to the properties of the
quantum hardware using a correction technique. For this purpose, the boundary
conditions and the discretized terms of the partial differential equation are
decomposed into a sequence of unitary operations and subsequently compiled into
quantum gates. The accuracy and gate complexity of the approach are assessed
for second-order partial differential equations by classically emulating the
quantum hardware. The examples include steady and unsteady diffusive transport
equations for a scalar property in combination with various Dirichlet, Neumann,
or Robin conditions. The results of this flexible approach display a robust
behavior and a strong predictive accuracy in combination with a remarkable
polylog complexity scaling in the number of qubits of the involved quantum
circuits. Remaining challenges refer to adaptive ansatz strategies that speed
up the optimization procedure.
- Abstract（参考訳）: 本稿では, 2次偏微分方程式で表される初期境界値問題を解くための変分量子アルゴリズムを提案する。
このアプローチは、現在のノイズの多い中間スケール量子時代の量子コンピュータに適したハイブリッド古典/量子ハードウェアを使用する。
偏微分方程式は当初、モジュラー制御対状態作用素 (ansatz) を持つ最適制御問題に変換される。
最適化器が要求する目的関数とその導関数は、アンシラキュービットを測定することによって量子コンピュータ上で効率的に評価することができ、最適化手順は古典的ハードウェアを用いる。
この研究の焦点は境界条件の処理であり、これは補正技術を用いて量子ハードウェアの特性に合わせたものである。
この目的のために、境界条件と偏微分方程式の離散項はユニタリ操作の列に分解され、その後量子ゲートにコンパイルされる。
量子ハードウェアを古典的にエミュレートすることにより、2階偏微分方程式の精度とゲートの複雑さを評価する。
例としては、様々なディリクレ、ノイマン、ロビン条件と組み合わせたスカラー特性の定常および非定常拡散輸送方程式がある。
このフレキシブルアプローチの結果は、関連する量子回路の量子ビット数において、顕著なポリログ複雑性のスケーリングと組み合わせて、堅牢な振る舞いと強い予測精度を示す。
残る課題は最適化手順を高速化する適応 ansatz 戦略である。
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