論文の概要: Learning interacting fermionic Hamiltonians at the Heisenberg limit
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.00069v2
- Date: Fri, 15 Mar 2024 04:24:32 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-03-18 22:04:23.898928
- Title: Learning interacting fermionic Hamiltonians at the Heisenberg limit
- Title（参考訳）: ハイゼンベルク極限におけるフェルミオンハミルトニアン間の相互作用の学習
- Authors: Arjun Mirani, Patrick Hayden,
- Abstract要約: ハイゼンベルク極限でフェルミオンハバードハミルトニアン類を学ぶアルゴリズムを提供する。
このプロトコルは一定量の状態準備と測定誤差に対して堅牢である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6906005491572401
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Efficiently learning an unknown Hamiltonian given access to its dynamics is a problem of interest for quantum metrology, many-body physics and machine learning. A fundamental question is whether learning can be performed at the Heisenberg limit, where the Hamiltonian evolution time scales inversely with the error, $\varepsilon$, in the reconstructed parameters. The Heisenberg limit has previously been shown to be achievable for certain classes of qubit and bosonic Hamiltonians. Most recently, a Heisenberg-limited learning algorithm was proposed for a simplified class of fermionic Hubbard Hamiltonians restricted to real hopping amplitudes and zero chemical potential at all sites, along with on-site interactions. In this work, we provide an algorithm to learn a more general class of fermionic Hubbard Hamiltonians at the Heisenberg limit, allowing complex hopping amplitudes and nonzero chemical potentials in addition to the on-site interactions, thereby including several models of physical interest. The required evolution time across all experiments in our protocol is $\mathcal{O}(1/\varepsilon)$ and the number of experiments required to learn all the Hamiltonian parameters is $\mathcal{O}(\text{polylog}(1/\varepsilon))$, independent of system size as long as each fermionic mode interacts with $\mathcal{O}(1)$ other modes. Unlike prior algorithms for bosonic and fermionic Hamiltonians, to obey fermionic parity superselection constraints in our more general setting, our protocol utilizes $\mathcal{O}(N)$ ancillary fermionic modes, where $N$ is the system size. Each experiment involves preparing fermionic Gaussian states, interleaving time evolution with fermionic linear optics unitaries, and performing local occupation number measurements on the fermionic modes. The protocol is robust to a constant amount of state preparation and measurement error.
- Abstract（参考訳）: 未知のハミルトニアンの力学へのアクセスを効果的に学習することは、量子力学、多体物理学、機械学習への関心の問題である。
根本的な問題は、ハミルトニアン進化時間は再構成されたパラメータの誤差$\varepsilon$と逆スケールするハイゼンベルク極限で学習が実行できるかどうかである。
ハイゼンベルク極限は以前、量子ビットとボソニックハミルトニアンのある種のクラスに対して達成可能であることが示されている。
最近では、ハイゼンベルク限定学習アルゴリズムが、実ホッピング振幅と全ての場所での化学的ポテンシャルのゼロに制限されたフェルミオンハバード・ハミルトンの単純化されたクラスのために提案された。
本研究では,ハイゼンベルク極限におけるフェルミオンハバードハミルトニアンのより一般的なクラスを学習するためのアルゴリズムを提供する。
我々のプロトコルにおける全ての実験で必要とされる進化時間は$\mathcal{O}(1/\varepsilon)$であり、すべてのハミルトンパラメータを学習するのに必要な実験の数は$\mathcal{O}(\text{polylog}(1/\varepsilon)$、各フェルミオンモードが$\mathcal{O}(1)$他のモードと相互作用する限りシステムサイズに依存しない。
ボゾンおよびフェルミオンハミルトニアンに対する以前のアルゴリズムとは異なり、より一般的な設定でフェルミオンパリティ超選択制約に従うために、我々のプロトコルは$\mathcal{O}(N)$ ancillary fermionic modesを使用し、そこで$N$はシステムサイズである。
それぞれの実験は、フェルミオンのガウス状態の調製、フェルミオンの線形光学単位との時間発展、フェルミオンのモードでの局所的な占有数測定を含む。
このプロトコルは一定量の状態準備と測定誤差に対して堅牢である。
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