論文の概要: Untangling Gaussian Mixtures

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.06671v1
• Date: Mon, 11 Mar 2024 12:42:31 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-03-12 19:15:25.759632
• Title: Untangling Gaussian Mixtures
• Title（参考訳）: ガウス混合のアンタングリング
• Authors: Eva Fluck, Sandra Kiefer, Christoph Standke
• Abstract要約: タングルはもともとグラフの高接続領域を形式化する概念として導入された。 近年、構造グラフ理論とデータ科学の結びつきとして発見されている。 本稿では,クラスタの形式的研究の手段として,データセットにおけるタングルの可能性について検討する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.7499722271664147
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Tangles were originally introduced as a concept to formalize regions of high connectivity in graphs. In recent years, they have also been discovered as a link between structural graph theory and data science: when interpreting similarity in data sets as connectivity between points, finding clusters in the data essentially amounts to finding tangles in the underlying graphs. This paper further explores the potential of tangles in data sets as a means for a formal study of clusters. Real-world data often follow a normal distribution. Accounting for this, we develop a quantitative theory of tangles in data sets drawn from Gaussian mixtures. To this end, we equip the data with a graph structure that models similarity between the points and allows us to apply tangle theory to the data. We provide explicit conditions under which tangles associated with the marginal Gaussian distributions exist asymptotically almost surely. This can be considered as a sufficient formal criterion for the separabability of clusters in the data.
• Abstract（参考訳）: タングルはもともとグラフの高接続領域を形式化する概念として導入された。 近年では、構造グラフ理論とデータ科学の結びつきとして発見されており、データセットの類似性を点間の接続性として解釈する場合、データ内のクラスタを見つけることは本質的に、基礎となるグラフの三角形を見つけることに相当する。 本稿では,クラスタの形式的研究の手段として,データセットにおけるタングルの可能性についても検討する。 現実世界のデータはしばしば正規分布に従う。 そこで本研究では,ガウス混合系から得られたデータセットにおけるタングルの定量理論を考案する。 この目的のために、データに点間の類似性をモデル化し、データに接線理論を適用することができるグラフ構造を具備する。 境界ガウス分布に付随する接点が漸近的にほぼ確実に存在する明示的な条件を与える。 これは、データ内のクラスタの分離可能性に対する十分な形式的基準と考えることができる。

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