論文の概要: Solving lattice gauge theories using the quantum Krylov algorithm and qubitization
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.08859v1
- Date: Wed, 13 Mar 2024 18:00:01 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-03-15 22:46:57.712143
- Title: Solving lattice gauge theories using the quantum Krylov algorithm and qubitization
- Title（参考訳）: 量子クリロフアルゴリズムと量子化を用いた格子ゲージ理論の解法
- Authors: Lewis W. Anderson, Martin Kiffner, Tom O'Leary, Jason Crain, Dieter Jaksch,
- Abstract要約: 量子部分空間展開アルゴリズムを用いてシュウィンガーモデルの基底状態を計算する。
量子化を用いた量子アルゴリズムを用いて,LGT真空状態の計算に必要な資源の完全な分析を行う。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Computing vacuum states of lattice gauge theories (LGTs) containing fermionic degrees of freedom can present significant challenges for classical computation using Monte-Carlo methods. Quantum algorithms may offer a pathway towards more scalable computation of groundstate properties of LGTs. However, a comprehensive understanding of the quantum computational resources required for such a problem is thus far lacking. In this work, we investigate using the quantum subspace expansion (QSE) algorithm to compute the groundstate of the Schwinger model, an archetypal LGT describing quantum electrodynamics in one spatial dimension. We perform numerical simulations, including the effect of measurement noise, to extrapolate the resources required for the QSE algorithm to achieve a desired accuracy for a range of system sizes. Using this, we present a full analysis of the resources required to compute LGT vacuum states using a quantum algorithm using qubitization within a fault tolerant framework. We develop of a novel method for performing qubitization of a LGT Hamiltonian based on a 'linear combination of unitaries' (LCU) approach. The cost of the corresponding block encoding operation scales as $\tilde{\mathcal{O}}(N)$ with system size $N$. Including the corresponding prefactors, our method reduces the gate cost by multiple orders of magnitude when compared to previous LCU methods for the QSE algorithm, which scales as $\tilde{\mathcal{O}}(N^2)$ when applied to the Schwinger model. While the qubit and single circuit T-gate cost resulting from our resource analysis is appealing to early fault-tolerant implementation, we find that the number of shots required to avoid numerical instability within the QSE procedure must be significantly reduced in order to improve the feasibility of the methodology we consider and discuss how this might be achieved.
- Abstract（参考訳）: フェルミオン度自由度を含む格子ゲージ理論(LGT)の真空状態の計算はモンテカルロ法による古典計算において重要な課題となる。
量子アルゴリズムはLGTの基底状態特性のよりスケーラブルな計算経路を提供する。
しかし、そのような問題に必要な量子計算資源の包括的理解は今のところ不十分である。
本研究では,量子部分空間展開(QSE)アルゴリズムを用いて,1次元の量子電磁力学を記述したアーチティパルLGTであるシュウィンガーモデルの基底状態を計算する。
測定ノイズの影響を含む数値シミュレーションを行い、QSEアルゴリズムに必要なリソースを外挿し、システムサイズの範囲で所望の精度を達成する。
これを用いて、故障耐性フレームワーク内の量子化を用いた量子アルゴリズムを用いて、LGT真空状態の計算に必要なリソースの完全な分析を行う。
我々は,LGTハミルトニアンの「ユニタリの線形結合(LCU)」に基づく量子化を行う新しい手法を開発した。
対応するブロックエンコーディング操作のコストは$\tilde{\mathcal{O}}(N)$で、システムサイズは$N$である。
対応するプレファクタを含むQSEアルゴリズムでは,Schwingerモデルに適用した場合に$\tilde{\mathcal{O}}(N^2)$としてスケールする従来のLCU法と比較して,ゲートコストを桁違いに削減する。
資源分析によるクォービット・シングル回路Tゲートコストは早期耐故障性の実装にアピールするが, 提案手法の適用性の向上と今後の課題を議論するためには, QSE手順における数値不安定性を回避するために必要なショット数を大幅に削減する必要がある。
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