論文の概要: Reverse em-problem based on Bregman divergence and its application to classical and quantum information theory

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.09252v1
• Date: Thu, 14 Mar 2024 10:20:28 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-03-15 20:57:06.625754
• Title: Reverse em-problem based on Bregman divergence and its application to classical and quantum information theory
• Title（参考訳）: Bregman発散に基づく逆エムプロブレムとその古典的および量子情報理論への応用
• Authors: Masahito Hayashi,
• Abstract要約: 近年,反復を必要とせずにチャネル容量を計算できる解析手法が提案されている。 トヨタが提案した逆のEm-problemに注意を向けます。 逆の Em-problem の非定型式を導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 53.64687146666141
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The recent paper (IEEE Trans. IT 69, 1680) introduced an analytical method for calculating the channel capacity without the need for iteration. This method has certain limitations that restrict its applicability. Furthermore, the paper does not provide an explanation as to why the channel capacity can be solved analytically in this particular case. In order to broaden the scope of this method and address its limitations, we turn our attention to the reverse em-problem, proposed by Toyota (Information Geometry, 3, 1355 (2020)). This reverse em-problem involves iteratively applying the inverse map of the em iteration to calculate the channel capacity, which represents the maximum mutual information. However, several open problems remained unresolved in Toyota's work. To overcome these challenges, we formulate the reverse em-problem based on Bregman divergence and provide solutions to these open problems. Building upon these results, we transform the reverse em-problem into em-problems and derive a non-iterative formula for the reverse em-problem. This formula can be viewed as a generalization of the aforementioned analytical calculation method. Importantly, this derivation sheds light on the information geometrical structure underlying this special case. By effectively addressing the limitations of the previous analytical method and providing a deeper understanding of the underlying information geometrical structure, our work significantly expands the applicability of the proposed method for calculating the channel capacity without iteration.
• Abstract（参考訳）: 最近の論文 (IEEE Trans. IT 69, 1680) では、繰り返しを必要とせずにチャネル容量を計算する解析手法が導入された。 この方法は適用性を制限する一定の制限がある。 さらに,本稿では,チャネル容量を解析的に解決できる理由について説明していない。 本手法の範囲を広げ,その限界に対処するため,トヨタが提唱した逆のエンプロブレム(Information Geometry, 3, 1355 (2020))に注意を向ける。 この逆エム確率は、エム反復の逆写像を反復的に適用して、最大相互情報を表すチャネル容量を算出する。 しかし、トヨタの業績は未解決のままであった。 これらの課題を克服するために、ブレグマンの発散に基づく逆エム確率を定式化し、これらの開問題に対する解を提供する。 これらの結果に基づいて、逆エムプロブレムをエムプロブレムに変換し、逆エムプロブレムの非定型式を導出する。 この式は前述の解析計算法の一般化と見なすことができる。 重要な点として、この導出は、この特別なケースの根底にある情報幾何学的構造に光を当てる。 従来の解析手法の限界を効果的に解決し,基礎となる情報幾何学的構造をより深く理解することにより,提案手法の適用性を大幅に拡大する。

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