論文の概要: Accelerating numerical methods by gradient-based meta-solving
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2206.08594v1
- Date: Fri, 17 Jun 2022 07:31:18 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-06-20 15:47:34.366116
- Title: Accelerating numerical methods by gradient-based meta-solving
- Title（参考訳）: 勾配に基づくメタ解法による数値計算の高速化
- Authors: Sohei Arisaka, Qianxiao Li
- Abstract要約: 科学と工学の応用においては、しばしば同様の計算問題を何度も解くことが要求される。
我々はそれらを統一的に解くための勾配に基づくアルゴリズムを提案する。
理論的解析と数値実験により,本手法の性能と汎用性を実証する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 15.90188271828615
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In science and engineering applications, it is often required to solve
similar computational problems repeatedly. In such cases, we can utilize the
data from previously solved problem instances to improve the efficiency of
finding subsequent solutions. This offers a unique opportunity to combine
machine learning (in particular, meta-learning) and scientific computing. To
date, a variety of such domain-specific methods have been proposed in the
literature, but a generic approach for designing these methods remains
under-explored. In this paper, we tackle this issue by formulating a general
framework to describe these problems, and propose a gradient-based algorithm to
solve them in a unified way. As an illustration of this approach, we study the
adaptive generation of parameters for iterative solvers to accelerate the
solution of differential equations. We demonstrate the performance and
versatility of our method through theoretical analysis and numerical
experiments, including applications to incompressible flow simulations and an
inverse problem of parameter estimation.
- Abstract（参考訳）: 科学や工学の応用では、しばしば同様の計算問題を何度も解く必要がある。
このような場合、以前に解決した問題インスタンスのデータを利用して、後続のソリューションを見つける効率を向上させることができる。
これは機械学習(特にメタラーニング)と科学計算を組み合わせるユニークな機会を提供する。
これまで、文献に様々なドメイン固有の手法が提案されてきたが、これらの手法を設計するための汎用的アプローチは未検討のままである。
本稿では,これらの問題を記述するための一般的な枠組みを定式化し,それらを統一的に解くための勾配アルゴリズムを提案する。
このアプローチの例証として、微分方程式の解を高速化する反復解法に対するパラメータの適応生成について考察する。
本手法の性能と汎用性を理論的解析と数値実験により実証し,非圧縮流シミュレーションとパラメータ推定の逆問題への応用を行った。
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