論文の概要: Clustering theorem in 1D long-range interacting systems at arbitrary temperatures
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.11431v1
- Date: Mon, 18 Mar 2024 02:54:55 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-03-19 16:57:28.313306
- Title: Clustering theorem in 1D long-range interacting systems at arbitrary temperatures
- Title（参考訳）: 任意の温度における1次元長距離相互作用系におけるクラスタリング定理
- Authors: Yusuke Kimura, Tomotaka Kuwahara,
- Abstract要約: 本稿では, 1次元(1次元)系における熱相転移の欠如について, 量子統計力学の基本的側面を考察する。
任意の温度での幅広い相互作用崩壊に適用可能なクラスタリング定理の導出に成功した。
超ポリノミカル崩壊相互作用を持つ1次元系における相転移の欠如が示唆された。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: This paper delves into a fundamental aspect of quantum statistical mechanics -- the absence of thermal phase transitions in one-dimensional (1D) systems. Originating from Ising's analysis of the 1D spin chain, this concept has been pivotal in understanding 1D quantum phases, especially those with finite-range interactions as extended by Araki. In this work, we focus on quantum long-range interactions and successfully derive a clustering theorem applicable to a wide range of interaction decays at arbitrary temperatures. This theorem applies to any interaction forms that decay faster than $r^{-2}$ and does not rely on translation invariance or infinite system size assumptions. Also, we rigorously established that the temperature dependence of the correlation length is given by $e^{{\rm const.} \beta}$, which is the same as the classical cases. Our findings indicate the absence of phase transitions in 1D systems with super-polynomially decaying interactions, thereby expanding upon previous theoretical research. To overcome significant technical challenges originating from the divergence of the imaginary-time Lieb-Robinson bound, we utilize the quantum belief propagation to refine the cluster expansion method. This approach allowed us to address divergence issues effectively and contributed to a deeper understanding of low-temperature behaviors in 1D quantum systems.
- Abstract（参考訳）: 本稿では, 1次元(1次元)系における熱相転移の欠如について, 量子統計力学の基本的側面を考察する。
1次元スピン鎖の解析から生まれたこの概念は、1次元量子位相、特にアラキによって拡張された有限範囲相互作用の理解において中心的な役割を担っている。
本研究では、量子長範囲相互作用に着目し、任意の温度での幅広い相互作用崩壊に適用可能なクラスタリング定理を導出する。
この定理は、$r^{-2}$よりも早く崩壊し、翻訳不変性や無限のシステムサイズ仮定に依存しない相互作用形式に適用される。
また, 相関長の温度依存性を$e^{{\rm constで厳密に確認した。
これは古典的な場合と同じである。
以上の結果から,超ポリノミカル崩壊相互作用を持つ1次元系の相転移が欠如していることが示唆された。
仮想時間リーブ・ロビンソン境界のばらつきから生じる重要な技術的課題を克服するために、量子信念の伝播を利用してクラスタ展開法を洗練する。
このアプローチにより、分散問題を効果的に解決することができ、1次元量子システムにおける低温挙動のより深い理解に寄与した。
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