Fugu-MT 論文翻訳(概要): Horoballs and the subgradient method

論文の概要: Horoballs and the subgradient method

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.15749v1
Date: Sat, 23 Mar 2024 07:34:18 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2024-03-26 21:12:36.474559
Title: Horoballs and the subgradient method
Title（参考訳）: ホロボールとその段階的方法
Authors: Adrian S. Lewis, Genaro Lopez-Acedo, Adriana Nicolae,
Abstract要約: 本研究では,アダマール空間上の凸対象に対する段階的アルゴリズムのスタイルの反復について考察する。我々の反復は一般のアダマール空間に適用され、基礎空間自体にフレーム化され、対象のレベル集合の球面凸性に依存する。特に、複雑性は空間曲率の低い境界に依存しない。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: To explore convex optimization on Hadamard spaces, we consider an iteration in the style of a subgradient algorithm. Traditionally, such methods assume that the underlying spaces are manifolds and that the objectives are geodesically convex: the methods are described using tangent spaces and exponential maps. By contrast, our iteration applies in a general Hadamard space, is framed in the underlying space itself, and relies instead on horospherical convexity of the objective level sets. For this restricted class of objectives, we prove a complexity result of the usual form. Notably, the complexity does not depend on a lower bound on the space curvature.
Abstract（参考訳）: アダマール空間上の凸最適化を探索するために、段階的なアルゴリズムのスタイルの反復を考える。伝統的に、そのような手法は、基礎となる空間は多様体であり、目的は測地的に凸である、と仮定する:これらの手法は接空間と指数写像を用いて記述される。対照的に、我々の反復は一般のアダマール空間に適用され、基礎空間自体にフレーム化され、代わりに対象のレベル集合の球面凸性に依存する。この制限された目的のクラスに対して、通常の形式の複雑さの結果が証明される。特に、複雑性は空間曲率の低い境界に依存しない。

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