論文の概要: Optimal Coherent Quantum Phase Estimation via Tapering

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.18927v1
• Date: Wed, 27 Mar 2024 18:17:23 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-03-29 18:11:43.878693
• Title: Optimal Coherent Quantum Phase Estimation via Tapering
• Title（参考訳）: テーパリングによる最適コヒーレント量子位相推定
• Authors: Dhrumil Patel, Shi Jie Samuel Tan, Yigit Subasi, Andrew T. Sornborger,
• Abstract要約: 位相推定問題のコヒーレントバージョンについて検討する。 目標は、重ね合わせで$U$の位相を見積もることである。 本稿では,よく知られた標準量子位相推定アルゴリズムの改良版を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Quantum phase estimation is one of the fundamental primitives that underpins many quantum algorithms, including quantum amplitude estimation, the HHL algorithm for solving linear systems of equations, and quantum principal component analysis. Due to its significance as a subroutine, in this work, we study the coherent version of the phase estimation problem, where given an arbitrary input state and black-box access to unitaries $U$ and controlled-$U$, the goal is to estimate the phases of $U$ in superposition. Unlike most existing phase estimation algorithms, which employ intermediary measurements steps that inevitably destroy coherence, only a couple of algorithms, including the well-known standard quantum phase estimation algorithm, consider this coherent setting. In this work, we propose an improved version of this standard algorithm that utilizes tapering/window functions. Our algorithm, which we call tapered quantum phase estimation algorithm, achieves the optimal query complexity (total number of calls to $U$ and controlled-$U$) without requiring the use of a computationally expensive quantum sorting network for median computation, which the standard algorithm uses to boost the success probability arbitrarily close to one. We also show that the tapering functions that we use are optimal by formulating optimization problems with different optimization criteria. Beyond the asymptotic regime, we also provide non-asymptotic query complexity of our algorithm, as it is crucial for practical implementation. Finally, we also propose an efficient algorithm that prepares the quantum state corresponding to the optimal tapering function.
• Abstract（参考訳）: 量子位相推定は、量子振幅推定、方程式の線形系を解くHHLアルゴリズム、量子主成分分析など、多くの量子アルゴリズムの基礎となる基本的なプリミティブの1つである。 サブルーチンとしての重要性から,任意の入力状態とブラックボックスアクセスが与えられた場合の位相推定問題のコヒーレントバージョンについて検討する。 コヒーレンスを必然的に破壊する中間測定ステップを利用する既存の位相推定アルゴリズムとは異なり、よく知られた標準量子位相推定アルゴリズムを含むいくつかのアルゴリズムだけがこのコヒーレントな設定を考慮している。 本研究では,タペリング/ウインドウ機能を利用した標準アルゴリズムの改良版を提案する。 我々のアルゴリズムは、テープ化された量子位相推定アルゴリズムと呼ばれ、中央値計算に計算コストのかかる量子ソートネットワークを必要とせず、最適なクエリ複雑性($U$と制御された$U$への総呼び出し数)を達成する。 また,最適化基準の異なる最適化問題を定式化することで,テーパリング関数が最適であることを示す。 漸近的システム以外にも,本アルゴリズムの非漸近的クエリ複雑性も実現し,実用化に不可欠である。 最後に,最適テーパリング関数に対応する量子状態を作成するアルゴリズムを提案する。

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