論文の概要: Magic-induced computational separation in entanglement theory

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.19610v2
• Date: Thu, 4 Apr 2024 16:03:42 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-04-05 19:14:11.977695
• Title: Magic-induced computational separation in entanglement theory
• Title（参考訳）: 絡み合い理論におけるマジックによる計算的分離
• Authors: Andi Gu, Salvatore F. E. Oliviero, Lorenzo Leone,
• Abstract要約: 絡み合いは量子情報理論の基本的な柱として機能する。 エンタングルメント理論におけるマジックの役割を,エンタングルメント推定,蒸留,希釈を用いて検討した。 ヒルベルト空間は, エンタングルメント支配(ED)相とマジック支配(MD)相の2つの相に分けられる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Entanglement serves as a foundational pillar in quantum information theory, delineating the boundary between what is classical and what is quantum. The common assumption is that higher entanglement corresponds to a greater degree of 'quantumness'. However, this folk belief is challenged by the fact that classically simulable operations, such as Clifford circuits, can create highly entangled states. The simulability of these states raises a question: what are the differences between 'low-magic' entanglement, and 'high-magic' entanglement? We answer this question in this work with a rigorous investigation into the role of magic in entanglement theory. We take an operational approach to understanding this relationship by studying tasks such as entanglement estimation, distillation and dilution. This approach reveals that magic has surprisingly strong implications for entanglement. Specifically, we find a sharp operational separation that splits Hilbert space into two distinct phases: the entanglement-dominated (ED) phase and magic-dominated (MD) phase. Roughly speaking, ED states have entanglement that significantly surpasses their magic, while MD states have magic that dominates their entanglement. The competition between the two resources in these two phases induces a computational phase separation between them: there are sample- and time-efficient quantum algorithms for almost any entanglement task on ED states, while these tasks are provably computationally intractable in the MD phase. To demonstrate the power of our results beyond entanglement theory, we highlight the relevance of our findings in many-body physics and topological error correction. Additionally, we offer simple theoretical explanations for phenomenological observations made in previous numerical studies using ED-MD phases.
• Abstract（参考訳）: 絡み合いは量子情報理論の基本的な柱として機能し、古典的なものと量子的なものの境界を規定する。 一般的な仮定は、高い絡み合いはより大きな「量子性」に対応するというものである。 しかし、この民間信仰は、クリフォード回路のような古典的にシミュレート可能な操作が、非常に絡み合った状態を作り出すことができるという事実に挑戦されている。 これらの状態のシミュラビリティは、次のような疑問を提起する: 「低魔術的な」絡み合いと「高魔術的な」絡み合いの違いは何か? 本論では, 絡み合い理論における魔法の役割について, 厳密な調査を行い, この疑問に答える。 我々は, この関係を理解するために, 絡み合い推定, 蒸留, 希釈などのタスクを研究している。 このアプローチは、魔法が絡み合うのに驚くほど強い意味を持つことを示している。 具体的には、ヒルベルト空間をエンタングルメント支配(ED)相とマジック支配(MD)相の2つの異なる位相に分割するシャープな操作的分離を見出した。 大まかに言えば、ED状態は彼らの魔法をはるかに上回る絡み合いを持ち、MD状態は彼らの絡み合いを支配する魔法を持っている。 これら2つの相における2つのリソース間の競合は、それらの間の計算位相の分離を誘導する: ED状態のほとんど全ての絡み合うタスクに対してサンプルと時間効率の量子アルゴリズムが存在するが、これらのタスクは、MD相において、確実に計算的に引き出すことができる。 絡み合い理論を超越した結果の力を示すために,多体物理学および位相誤差補正における研究結果の関連性を強調した。 さらに, ED-MD相を用いた過去の数値実験で得られた現象学的観察について, 簡単な理論的説明を行う。

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