論文の概要: Wasserstein F-tests for Fréchet regression on Bures-Wasserstein manifolds
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.03878v1
- Date: Fri, 5 Apr 2024 04:01:51 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-04-08 17:06:15.315855
- Title: Wasserstein F-tests for Fréchet regression on Bures-Wasserstein manifolds
- Title（参考訳）: ブレス=ワッサーシュタイン多様体上のフレシェ回帰に対するワッサーシュタイン F-テスト
- Authors: Haoshu Xu, Hongzhe Li,
- Abstract要約: ビュール・ワッサーシュタイン多様体上のフレシェレグレッションが発展する。
非関連性の零仮説のテストが提案されている。
結果は,提案した試験が所望の有意な程度に有意であることを示している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.9514940899499753
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: This paper considers the problem of regression analysis with random covariance matrix as outcome and Euclidean covariates in the framework of Fr\'echet regression on the Bures-Wasserstein manifold. Such regression problems have many applications in single cell genomics and neuroscience, where we have covariance matrix measured over a large set of samples. Fr\'echet regression on the Bures-Wasserstein manifold is formulated as estimating the conditional Fr\'echet mean given covariates $x$. A non-asymptotic $\sqrt{n}$-rate of convergence (up to $\log n$ factors) is obtained for our estimator $\hat{Q}_n(x)$ uniformly for $\left\|x\right\| \lesssim \sqrt{\log n}$, which is crucial for deriving the asymptotic null distribution and power of our proposed statistical test for the null hypothesis of no association. In addition, a central limit theorem for the point estimate $\hat{Q}_n(x)$ is obtained, giving insights to a test for covariate effects. The null distribution of the test statistic is shown to converge to a weighted sum of independent chi-squares, which implies that the proposed test has the desired significance level asymptotically. Also, the power performance of the test is demonstrated against a sequence of contiguous alternatives. Simulation results show the accuracy of the asymptotic distributions. The proposed methods are applied to a single cell gene expression data set that shows the change of gene co-expression network as people age.
- Abstract（参考訳）: 本稿では、無作為な共分散行列を用いた回帰解析の問題を結果とみなし、ブールス=ワッサーシュタイン多様体上のFr'echet回帰の枠組みにおけるユークリッド共変量について考察する。
このような回帰問題は単細胞ゲノミクスや神経科学に多くの応用があり、そこでは大きなサンプル集合上で共分散行列が測定される。
ブレス=ヴァッサーシュタイン多様体上の Fr'echet 回帰は、条件付き Fr'echet の平均が$x$であるような条件付き Fr'echet を推定するものとして定式化される。
非漸近的な $\sqrt{n}$-rate of convergence (最大$\log n$ factor) は、我々の推定器 $\hat{Q}_n(x)$ uniformly for $\left\|x\right\| \lesssim \sqrt{\log n}$ に対して得られる。
さらに、点の推定値 $\hat{Q}_n(x)$ に対する中心極限定理が得られ、共変量効果のテストに対する洞察を与える。
テスト統計学の零分布は独立なカイ二乗の重み付き和に収束することが示され、これは提案されたテストが漸近的に所望の意義レベルを持つことを意味する。
また、連続した代替品の列に対して試験の電力性能を実証する。
シミュレーションの結果,漸近分布の精度が示された。
提案手法は,遺伝子共発現ネットワークの変化を年齢とともに示す単一細胞遺伝子発現データセットに適用した。
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