論文の概要: Estimating mixed memberships in multi-layer networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.03916v2
• Date: Thu, 12 Sep 2024 11:29:27 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-09-13 21:43:18.930670
• Title: Estimating mixed memberships in multi-layer networks
• Title（参考訳）: 多層ネットワークにおける混合メンバシップの推定
• Authors: Huan Qing,
• Abstract要約: 多層ネットワークにおけるコミュニティ検出は、現代のネットワーク分析の重要な領域として現れてきた。 多層混合メンバシップブロックモデルにおける共通混合メンバシップを推定する新しい手法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Community detection in multi-layer networks has emerged as a crucial area of modern network analysis. However, conventional approaches often assume that nodes belong exclusively to a single community, which fails to capture the complex structure of real-world networks where nodes may belong to multiple communities simultaneously. To address this limitation, we propose novel spectral methods to estimate the common mixed memberships in the multi-layer mixed membership stochastic block model. The proposed methods leverage the eigen-decomposition of three aggregate matrices: the sum of adjacency matrices, the debiased sum of squared adjacency matrices, and the sum of squared adjacency matrices. We establish rigorous theoretical guarantees for the consistency of our methods. Specifically, we derive per-node error rates under mild conditions on network sparsity, demonstrating their consistency as the number of nodes and/or layers increases under the multi-layer mixed membership stochastic block model. Our theoretical results reveal that the method leveraging the sum of adjacency matrices generally performs poorer than the other two methods for mixed membership estimation in multi-layer networks. We conduct extensive numerical experiments to empirically validate our theoretical findings. For real-world multi-layer networks with unknown community information, we introduce two novel modularity metrics to quantify the quality of mixed membership community detection. Finally, we demonstrate the practical applications of our algorithms and modularity metrics by applying them to real-world multi-layer networks, demonstrating their effectiveness in extracting meaningful community structures.
• Abstract（参考訳）: 多層ネットワークにおけるコミュニティ検出は、現代のネットワーク分析の重要な領域として現れてきた。 しかし、従来のアプローチでは、ノードは単一のコミュニティにのみ属しており、ノードが同時に複数のコミュニティに属している実世界のネットワークの複雑な構造を捉えることができないと仮定することが多い。 この制限に対処するために、多層混合会員確率ブロックモデルにおいて、共通混合会員数を推定する新しいスペクトル法を提案する。 提案手法は, 隣接行列の和, 隣接行列の縮約和, 隣接行列の和の和の3つの集合行列の固有分解を利用する。 我々は,手法の整合性に関する厳密な理論的保証を確立する。 具体的には,ノード数および/または層数が多層混合確率ブロックモデルで増加するにつれて,ネットワーク間隔の緩やかな条件下でノード毎の誤差率を導出する。 理論的には, 隣接行列の和を利用する手法は, 多層ネットワークにおける混合メンバシップ推定法に比べて, 一般的には劣悪であることが明らかとなった。 理論的知見を実証的に検証するために,広範囲な数値実験を行った。 未知のコミュニティ情報を持つ実世界のマルチレイヤネットワークに対しては,混合コミュニティ検出の品質を定量化するための2つの新しいモジュール性指標を導入する。 最後に,実世界の多層ネットワークに適用することで,アルゴリズムとモジュール性メトリクスの実践的応用を実証し,有意義なコミュニティ構造抽出の有効性を実証する。

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