論文の概要: Efficient quantum Gibbs samplers with Kubo--Martin--Schwinger detailed balance condition
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.05998v4
- Date: Wed, 02 Oct 2024 18:51:13 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-10-05 03:34:21.958030
- Title: Efficient quantum Gibbs samplers with Kubo--Martin--Schwinger detailed balance condition
- Title（参考訳）: Kuboを用いた効率的な量子ギブスサンプリング--Martin--Schwingerの詳細なバランス条件
- Authors: Zhiyan Ding, Bowen Li, Lin Lin,
- Abstract要約: 有限個のジャンプ演算子を用いた効率的な量子ギブスサンプリング器群を開発する。
我々の量子ギブスサンプリングは、同等の量子シミュレーションコストを持つが、設計の柔軟性が向上し、実装とエラー解析がより簡単になる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.016432300490628
- License:
- Abstract: Lindblad dynamics and other open-system dynamics provide a promising path towards efficient Gibbs sampling on quantum computers. In these proposals, the Lindbladian is obtained via an algorithmic construction akin to designing an artificial thermostat in classical Monte Carlo or molecular dynamics methods, rather than treated as an approximation to weakly coupled system-bath unitary dynamics. Recently, Chen, Kastoryano, and Gily\'en (arXiv:2311.09207) introduced the first efficiently implementable Lindbladian satisfying the Kubo--Martin--Schwinger (KMS) detailed balance condition, which ensures that the Gibbs state is a fixed point of the dynamics and is applicable to non-commuting Hamiltonians. This Gibbs sampler uses a continuously parameterized set of jump operators, and the energy resolution required for implementing each jump operator depends only logarithmically on the precision and the mixing time. In this work, we build upon the structural characterization of KMS detailed balanced Lindbladians by Fagnola and Umanit\`a, and develop a family of efficient quantum Gibbs samplers using a finite set of jump operators (the number can be as few as one), \re{akin to the classical Markov chain-based sampling algorithm. Compared to the existing works, our quantum Gibbs samplers have a comparable quantum simulation cost but with greater design flexibility and a much simpler implementation and error analysis.} Moreover, it encompasses the construction of Chen, Kastoryano, and Gily\'en as a special instance.
- Abstract（参考訳）: リンドブラッド力学やその他の開系力学は、量子コンピュータ上の効率的なギブズサンプリングへの有望な道を提供する。
これらの提案では、リンドブラディアンは、古典モンテカルロ法や分子動力学法で人工サーモスタットを設計するアルゴリズム的な構成によって得られる。
近年、Chen, Kastoryano, Gily\'en (arXiv:2311.09207) は、Kubo--Martin-Schwinger (KMS) の詳細なバランス条件を満たす最初の効率的な実装可能なリンドブラディアンを導入した。
このギブスサンプリング器は連続パラメータ化されたジャンプ演算子の集合を用い、各ジャンプ演算子を実装するために必要なエネルギー分解能は、精度と混合時間にのみ対数的に依存する。
本研究では,Fagnola と Umanit\`a によるKMS詳細平衡リンドブラディアンの構造的特徴に基づいて,有限個のジャンプ演算子(数値は 1 個程度)を用いた効率的な量子ギブズサンプリング器群を,古典的マルコフ連鎖に基づくサンプリングアルゴリズムである \re{akin を用いて構築する。
既存の研究と比較すると、我々の量子ギブスサンプリングは、同等の量子シミュレーションコストを持つが、設計の柔軟性が向上し、実装とエラー解析がより簡単になった。
さらに、特例としてChen, Kastoryano, Gily\enの構築も含んでいる。
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