論文の概要: An efficient and exact noncommutative quantum Gibbs sampler

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.09207v1
• Date: Wed, 15 Nov 2023 18:51:24 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-11-16 14:27:48.807059
• Title: An efficient and exact noncommutative quantum Gibbs sampler
• Title（参考訳）: 効率的で正確な非可換量子ギブスサンプリング器
• Authors: Chi-Fang Chen, Michael J. Kastoryano, Andr\'as Gily\'en
• Abstract要約: 任意の非可換ハミルトニアンのギブス状態に対して、効率よく実装可能で正確に詳細バランスの取れたリンドブラディアンを初めて構築する。 我々の構成は、メトロポリス・ハスティングスアルゴリズムの連続時間量子アナログと見なすこともできる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Preparing thermal and ground states is an essential quantum algorithmic task for quantum simulation. In this work, we construct the first efficiently implementable and exactly detailed-balanced Lindbladian for Gibbs states of arbitrary noncommutative Hamiltonians. Our construction can also be regarded as a continuous-time quantum analog of the Metropolis-Hastings algorithm. To prepare the quantum Gibbs state, our algorithm invokes Hamiltonian simulation for a time proportional to the mixing time and the inverse temperature $\beta$, up to polylogarithmic factors. Moreover, the gate complexity reduces significantly for lattice Hamiltonians as the corresponding Lindblad operators are (quasi-) local (with radius $\sim\beta$) and only depend on local Hamiltonian patches. Meanwhile, purifying our Lindbladians yields a temperature-dependent family of frustration-free "parent Hamiltonians", prescribing an adiabatic path for the canonical purified Gibbs state (i.e., the Thermal Field Double state). These favorable features suggest that our construction is the ideal quantum algorithmic counterpart of classical Markov chain Monte Carlo sampling.
• Abstract（参考訳）: 温度状態と基底状態の準備は、量子シミュレーションに不可欠な量子アルゴリズムの課題である。 本研究では、任意の非可換ハミルトニアンのギブス状態に対して、初めて効率的に実装可能かつ正確に平衡したリンドブラジアンを構築する。 我々の構成は、メトロポリス・ハスティングスアルゴリズムの連続時間量子アナログと見なすこともできる。 量子ギブス状態を作成するために、本アルゴリズムは混合時間と逆温度$\beta$ に比例する時間に対して、多対数因子までハミルトンシミュレーションを起動する。 さらに、ゲート複雑性は、対応するリンドブラッド作用素が(準-)局所(半径$\sim\beta$)であり、局所ハミルトンパッチにのみ依存するため、格子ハミルトン多様体に対して著しく減少する。 一方、我々のリンドブラジアンを清めると、フラストレーションのない「親ハミルトニアン」の温度依存族となり、標準純化ギブス状態(すなわち熱場二重状態)の断熱経路を規定する。 これらの好ましい特徴は、古典マルコフ連鎖モンテカルロサンプリングの理想的な量子アルゴリズムであることを示唆している。

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