論文の概要: Finite-dimensional approximations of push-forwards on locally analytic functionals and truncation of least-squares polynomials

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.10769v1
• Date: Tue, 16 Apr 2024 17:53:59 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-04-17 15:45:38.694232
• Title: Finite-dimensional approximations of push-forwards on locally analytic functionals and truncation of least-squares polynomials
• Title（参考訳）: 局所解析関数上のプッシュフォワードの有限次元近似と最小二乗多項式のトランケーション
• Authors: Isao Ishikawa,
• Abstract要約: 本稿では,有限離散データから解析マップを解析するための理論的枠組みを提案する。 我々のアプローチは、解析写像そのものを直接扱うのではなく、局所解析関数の空間上のプッシュフォワードを考えることである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.787117733071417
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper introduces a theoretical framework for investigating analytic maps from finite discrete data, elucidating mathematical machinery underlying the polynomial approximation with least-squares in multivariate situations. Our approach is to consider the push-forward on the space of locally analytic functionals, instead of directly handling the analytic map itself. We establish a methodology enabling appropriate finite-dimensional approximation of the push-forward from finite discrete data, through the theory of the Fourier--Borel transform and the Fock space. Moreover, we prove a rigorous convergence result with a convergence rate. As an application, we prove that it is not the least-squares polynomial, but the polynomial obtained by truncating its higher-degree terms, that approximates analytic functions and further allows for approximation beyond the support of the data distribution. One advantage of our theory is that it enables us to apply linear algebraic operations to the finite-dimensional approximation of the push-forward. Utilizing this, we prove the convergence of a method for approximating an analytic vector field from finite data of the flow map of an ordinary differential equation.
• Abstract（参考訳）: 本稿では, 有限離散データから解析写像を解析し, 多項式近似の基礎となる数学的機械を多変量条件下で最小二乗で解明する理論的枠組みを提案する。 我々のアプローチは、解析写像そのものを直接扱うのではなく、局所解析関数の空間上のプッシュフォワードを考えることである。 フーリエ・ボレル変換とフォック空間の理論を用いて、有限離散データからプッシュフォワードの適切な有限次元近似を可能にする方法論を確立する。 さらに、厳密な収束の結果を収束率で証明する。 応用として、最小二乗多項式ではなく、解析関数を近似し、さらにデータ分布の支持を超えた近似を可能にする高次項を解いた多項式であることが証明される。 この理論の利点の1つは、線形代数演算をプッシュフォワードの有限次元近似に適用できることである。 これを利用して、通常の微分方程式のフローマップの有限データから解析ベクトル場を近似する手法の収束性を証明する。

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