論文の概要: The Explicit values of the UBCT, the LBCT and the DBCT of the inverse function
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.12208v1
- Date: Thu, 18 Apr 2024 14:13:40 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-04-19 12:21:51.187944
- Title: The Explicit values of the UBCT, the LBCT and the DBCT of the inverse function
- Title（参考訳）: 逆関数のUBCT, LBCT, DBCTの明示値
- Authors: Yuying Man, Nian Li, Zhen Liu, Xiangyong Zeng,
- Abstract要約: 本稿では、任意の$n$に対して、逆関数 $F(x)=x2n-2$ over $gf_2n$ の性質をさらに調べる。
F(x)$のDBCTの詳細な分析は、ブーメラン攻撃に対するSボックスの抵抗性の評価に寄与する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.247024319584103
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Substitution boxes (S-boxes) play a significant role in ensuring the resistance of block ciphers against various attacks. The Upper Boomerang Connectivity Table (UBCT), the Lower Boomerang Connectivity Table (LBCT) and the Double Boomerang Connectivity Table (DBCT) of a given S-box are crucial tools to analyze its security concerning specific attacks. However, there are currently no related results for this research. The inverse function is crucial for constructing S-boxes of block ciphers with good cryptographic properties in symmetric cryptography. Therefore, extensive research has been conducted on the inverse function, exploring various properties related to standard attacks. Thanks to the recent advancements in boomerang cryptanalysis, particularly the introduction of concepts such as UBCT, LBCT, and DBCT, this paper aims to further investigate the properties of the inverse function $F(x)=x^{2^n-2}$ over $\gf_{2^n}$ for arbitrary $n$. As a consequence, by carrying out certain finer manipulations of solving specific equations over $\gf_{2^n}$, we give all entries of the UBCT, LBCT of $F(x)$ over $\gf_{2^n}$ for arbitrary $n$. Besides, based on the results of the UBCT and LBCT for the inverse function, we determine that $F(x)$ is hard when $n$ is odd. Furthermore, we completely compute all entries of the DBCT of $F(x)$ over $\gf_{2^n}$ for arbitrary $n$. Additionally, we provide the precise number of elements with a given entry by means of the values of some Kloosterman sums. Further, we determine the double boomerang uniformity of $F(x)$ over $\gf_{2^n}$ for arbitrary $n$. Our in-depth analysis of the DBCT of $F(x)$ contributes to a better evaluation of the S-box's resistance against boomerang attacks.
- Abstract（参考訳）: 置換箱(Sボックス)は、ブロック暗号の様々な攻撃に対する耐性を確保する上で重要な役割を果たしている。
特定のSボックスのアッパー・ブーメラン接続テーブル(UBCT)、ロウアー・ブーメラン接続テーブル(LBCT)、ダブル・ブーメラン接続テーブル(DBCT)は、特定の攻撃に関するセキュリティを分析する重要なツールである。
しかし、現在この研究には関連性はない。
逆関数は、対称暗号において優れた暗号特性を持つブロック暗号のSボックスを構築するために重要である。
そのため、逆関数について広範な研究が行われ、標準攻撃に関連する様々な特性を探索している。
本稿では,近年のブーメラン暗号解析の進歩,特にUBCT,LBCT,DBCTなどの概念の導入により,逆関数 $F(x)=x^{2^n-2}$ over $\gf_{2^n}$ for arbitrary $n$ を更に検討することを目的とする。
その結果、特定の方程式を$\gf_{2^n}$で解くための特定の細かい操作を行うことで、任意の$n$に対して$F(x)$ over $\gf_{2^n}$のUBCT、LBCTの全てのエントリを与える。
さらに、逆関数に対するUBCTとLBCTの結果から、$n$が奇数であれば$F(x)$は難しいと判断する。
さらに、任意の$n$に対して$F(x)$ over $\gf_{2^n}$のDBCTの全エントリを完全に計算する。
さらに、いくつかのクルースターマン和の値を用いて、与えられたエントリを持つ正確な元数を与える。
さらに、任意の$n$に対して$F(x)$ over $\gf_{2^n}$の二重ブーメラン均一性を決定する。
F(x)$のDBCTの詳細な分析は、ブーメラン攻撃に対するSボックスの抵抗性の評価に寄与する。
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