論文の概要: Solutions to Elliptic and Parabolic Problems via Finite Difference Based Unsupervised Small Linear Convolutional Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.00259v2
• Date: Mon, 22 Apr 2024 20:43:55 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-04-24 19:45:27.661596
• Title: Solutions to Elliptic and Parabolic Problems via Finite Difference Based Unsupervised Small Linear Convolutional Neural Networks
• Title（参考訳）: 有限差分に基づく教師なし小線形畳み込みニューラルネットワークによる楕円・パラボリック問題の解法
• Authors: Adrian Celaya, Keegan Kirk, David Fuentes, Beatrice Riviere,
• Abstract要約: 線形畳み込みニューラルネットワークを用いてPDEの有限差分解を直接推定するために、トレーニングデータを必要としない完全に教師なしのアプローチを提案する。 提案手法は、類似の有限差分に基づくアプローチよりもパラメータを著しく少なくし、また、いくつかの選択された楕円型および放物型問題に対する真の解に匹敵する精度を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.124958340749622
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In recent years, there has been a growing interest in leveraging deep learning and neural networks to address scientific problems, particularly in solving partial differential equations (PDEs). However, many neural network-based methods like PINNs rely on auto differentiation and sampling collocation points, leading to a lack of interpretability and lower accuracy than traditional numerical methods. As a result, we propose a fully unsupervised approach, requiring no training data, to estimate finite difference solutions for PDEs directly via small linear convolutional neural networks. Our proposed approach uses substantially fewer parameters than similar finite difference-based approaches while also demonstrating comparable accuracy to the true solution for several selected elliptic and parabolic problems compared to the finite difference method.
• Abstract（参考訳）: 近年では、特に偏微分方程式(PDE)の解法において、科学的問題に対処するためにディープラーニングとニューラルネットワークを活用することへの関心が高まっている。 しかし、PINNのような多くのニューラルネットワークベースの手法は、自動微分とコロケーション点のサンプリングに依存しており、従来の数値法よりも解釈可能性や精度が低い。 その結果、線形畳み込みニューラルネットワークを用いてPDEの有限差分解を直接推定するために、トレーニングデータを必要としない完全に教師なしのアプローチを提案する。 提案手法は、同様の有限差分法よりもパラメータを著しく少なくし、また、有限差分法と比較して、いくつかの選択された楕円型および放物型問題に対して真の解に匹敵する精度を示す。

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