論文の概要: When does a bent concatenation not belong to the completed Maiorana-McFarland class?

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.16220v1
• Date: Wed, 24 Apr 2024 21:36:19 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-04-26 15:17:42.289287
• Title: When does a bent concatenation not belong to the completed Maiorana-McFarland class?
• Title（参考訳）: 曲がった連結は完備マイオラナ・McFarlandクラスに属さないのか?
• Authors: Sadmir Kudin, Enes Pasalic, Alexandr Polujan, Fengrong Zhang,
• Abstract要約: 曲がった結合 $f$ (not) は、完了した Maiorana-McFarland クラス $mathcalM#$ に属するのか? 私たちは$mathcalM#$の外で曲がった関数を指定する方法を示します。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 47.2382573252527
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Every Boolean bent function $f$ can be written either as a concatenation $f=f_1||f_2$ of two complementary semi-bent functions $f_1,f_2$; or as a concatenation $f=f_1||f_2||f_3||f_4$ of four Boolean functions $f_1,f_2,f_3,f_4$, all of which are simultaneously bent, semi-bent, or 5-valued spectra-functions. In this context, it is essential to ask: When does a bent concatenation $f$ (not) belong to the completed Maiorana-McFarland class $\mathcal{M}^\#$? In this article, we answer this question completely by providing a full characterization of the structure of $\mathcal{M}$-subspaces for the concatenation of the form $f=f_1||f_2$ and $f=f_1||f_2||f_3||f_4$, which allows us to specify the necessary and sufficient conditions so that $f$ is outside $\mathcal{M}^\#$. Based on these conditions, we propose several explicit design methods of specifying bent functions outside $\mathcal{M}^\#$ in the special case when $f=g||h||g||(h+1)$, where $g$ and $h$ are bent functions.
• Abstract（参考訳）: すべてのブールベント関数 $f$ は、連結化 $f=f_1||f_2$ または連結化 $f=f_1||f_2||f_3|||f_4$ と書けるが、これらはすべて同時にベント、半ベント、あるいは5値のスペクトル関数である。 曲がった連結$f$ (not) は、完成したMaiorana-McFarland クラス $\mathcal{M}^\#$ に属するのか? 本稿では、この問題を完全に解決するために、$f=f_1||f_2$と$f=f_1||f_2||f_3||f_4$という形の結合に対する$\mathcal{M}$-部分空間の構造の完全な特徴づけを与える。 これらの条件に基づき、$f=g||h||g||(h+1)$の場合、特別な場合において、$\mathcal{M}^\#$ の外の曲がり関数を指定するためのいくつかの明示的な設計法を提案する。

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