論文の概要: Further Investigation on Differential Properties of the Generalized Ness-Helleseth Function

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.17272v1
• Date: Fri, 30 Aug 2024 13:18:23 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-09-02 15:18:38.042216
• Title: Further Investigation on Differential Properties of the Generalized Ness-Helleseth Function
• Title（参考訳）: 一般化 Ness-Helleseth 関数の微分的性質に関するさらなる考察
• Authors: Yongbo Xia, Chunlei Li, Furong Bao, Shaoping Chen, Tor Helleseth,
• Abstract要約: f_u(x)=uxd_1+xd_2$ で定義される函数は、$mathbbF_pn$ 上の一般化ネッス=ヘレセス函数と呼ばれる。 for each $u$ satisfying $chi(u+1) = chi(u-1)$, the differential spectrum of $f_u(x)$。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.67029767623542
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Let $n$ be an odd positive integer, $p$ be a prime with $p\equiv3\pmod4$, $d_{1} = {{p^{n}-1}\over {2}} -1 $ and $d_{2} =p^{n}-2$. The function defined by $f_u(x)=ux^{d_{1}}+x^{d_{2}}$ is called the generalized Ness-Helleseth function over $\mathbb{F}_{p^n}$, where $u\in\mathbb{F}_{p^n}$. It was initially studied by Ness and Helleseth in the ternary case. In this paper, for $p^n \equiv 3 \pmod 4$ and $p^n \ge7$, we provide the necessary and sufficient condition for $f_u(x)$ to be an APN function. In addition, for each $u$ satisfying $\chi(u+1) = \chi(u-1)$, the differential spectrum of $f_u(x)$ is investigated, and it is expressed in terms of some quadratic character sums of cubic polynomials, where $\chi(\cdot)$ denotes the quadratic character of $\mathbb{F}_{p^n}$.
• Abstract（参考訳）: n$ を奇正整数とし、$p$ を $p\equiv3\pmod4$, $d_{1} = {{p^{n}-1}\over {2}} -1 $ と $d_{2} =p^{n}-2$ の素数とする。 f_u(x)=ux^{d_{1}}+x^{d_{2}}$ で定義される函数は、一般化されたネッス=ヘレセス函数を$\mathbb{F}_{p^n}$ で、$u\in\mathbb{F}_{p^n}$ で定義される。 最初はネッサスとヘルセスによって、第三次事件で研究された。 本稿では、$p^n \equiv 3 \pmod 4$および$p^n \ge7$に対して、$f_u(x)$がAPN関数となるために必要な条件を提供する。 さらに、$\chi(u+1) = \chi(u-1)$ を満たす各$u$について、$f_u(x)$ の微分スペクトルを調査し、$\chi(\cdot)$ が $\mathbb{F}_{p^n}$ の二次指標を表すような立方多項式の二次指標和の項で表される。

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