論文の概要: Preconditioned flow as a solution to the hierarchical growth problem in the generalized Lefschetz thimble method
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.16589v1
- Date: Thu, 25 Apr 2024 13:13:29 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-04-26 13:40:12.221039
- Title: Preconditioned flow as a solution to the hierarchical growth problem in the generalized Lefschetz thimble method
- Title（参考訳）: 一般化 Lefschetz thimble 法における階層的成長問題の解としてのプレコンディショナードフロー
- Authors: Jun Nishimura, Katsuta Sakai, Atis Yosprakob,
- Abstract要約: 流れの方程式は元の輪郭上の領域を指数関数的に変形した輪郭上の領域に拡張することを示す。
この階層的な成長問題は、フローをプレコンディショニングすることで、すべての固有モードで成長速度が同一になるように解決する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The generalized Lefschetz thimble method is a promising approach that attempts to solve the sign problem in Monte Carlo methods by deforming the integration contour using the flow equation. Here we point out a general problem that occurs due to the property of the flow equation, which extends a region on the original contour exponentially to a region on the deformed contour. Since the growth rate for each eigenmode is governed by the singular values of the Hessian of the action, a huge hierarchy in the singular value spectrum, which typically appears for large systems, leads to various technical problems in numerical simulations. We solve this hierarchical growth problem by preconditioning the flow so that the growth rate becomes identical for every eigenmode. As an example, we show that the preconditioned flow enables us to investigate the real-time quantum evolution of an anharmonic oscillator with the system size that can hardly be achieved by using the original flow.
- Abstract（参考訳）: 一般化Lefschetz thimble法は、フロー方程式を用いて積分輪郭を変形させることによりモンテカルロ法における符号問題を解くための有望な手法である。
ここでは、変形した輪郭上の領域に指数関数的に原輪郭上の領域を拡大する流れ方程式の性質から生じる一般的な問題を指摘する。
各固有モードの成長速度は作用のヘシアンの特異値によって支配されるので、特異値スペクトルの巨大な階層は、通常大きな系に現れるが、数値シミュレーションにおいて様々な技術的な問題を引き起こす。
この階層的な成長問題は、フローをプレコンディショニングすることで、すべての固有モードで成長速度が同一になるように解決する。
一例として, 前条件付き流れは, 元の流れを用いることで実現不可能なシステムサイズを持つ無調波発振器のリアルタイム量子進化を解明することができることを示す。
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