論文の概要: High-dimensional Asymptotics of Langevin Dynamics in Spiked Matrix Models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2204.04476v1
• Date: Sat, 9 Apr 2022 14:03:21 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-04-15 03:22:38.962768
• Title: High-dimensional Asymptotics of Langevin Dynamics in Spiked Matrix Models
• Title（参考訳）: スパイクマトリックスモデルにおけるランゲヴィンダイナミクスの高次元漸近
• Authors: Tengyuan Liang, Subhabrata Sen, Pragya Sur
• Abstract要約: 本稿では,Langevinアルゴリズムの出力と植込み信号との重なりの「パスワイズ」特性について述べる。 第2の寄与として、拡散における信号対雑音比と入射雑音の制限重なりについて、明示的な式を導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.712310463095685
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study Langevin dynamics for recovering the planted signal in the spiked matrix model. We provide a "path-wise" characterization of the overlap between the output of the Langevin algorithm and the planted signal. This overlap is characterized in terms of a self-consistent system of integro-differential equations, usually referred to as the Crisanti-Horner-Sommers-Cugliandolo-Kurchan (CHSCK) equations in the spin glass literature. As a second contribution, we derive an explicit formula for the limiting overlap in terms of the signal-to-noise ratio and the injected noise in the diffusion. This uncovers a sharp phase transition -- in one regime, the limiting overlap is strictly positive, while in the other, the injected noise overcomes the signal, and the limiting overlap is zero.
• Abstract（参考訳）: スパイク行列モデルにおける植込み信号の回復のためのランゲヴィンダイナミクスについて検討する。 本稿では,Langevinアルゴリズムの出力と植込み信号との重なりの「パスワイズ」特性について述べる。 この重なり合いは、スピングラス文学における積分微分方程式の自己整合系(通常、Crisanti-Horner-Sommers-Cugliandolo-Kurchan (CHSCK)方程式)によって特徴づけられる。 第2の貢献として, 拡散における信号対雑音比と注入雑音の観点から, 限界重なりの明示式を導出する。 これは鋭い位相遷移を露呈する - ある状態では、制限重複は厳密に正であり、他方では、注入されたノイズが信号を克服し、制限重複はゼロである。

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