論文の概要: Uncertainty relation and the constrained quadratic programming
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.18671v1
- Date: Mon, 29 Apr 2024 13:11:20 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-04-30 13:38:04.367992
- Title: Uncertainty relation and the constrained quadratic programming
- Title（参考訳）: 不確かさ関係と制約付き二次計画法
- Authors: Lin Zhang, Dade Wu, Ming-Jing Zhao, Hua Nan,
- Abstract要約: 分散和の厳密な状態独立な下界は、最適化理論における非線形制約を伴う二次計画問題として特徴づけられる。
本稿では、これらの2次プログラミングインスタンスを解くのに適した数値アルゴリズムを提案し、その効率と精度を強調した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.397254718930225
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The uncertainty relation is a fundamental concept in quantum theory, plays a pivotal role in various quantum information processing tasks. In this study, we explore the additive uncertainty relation pertaining to two or more observables, in terms of their variance,by utilizing the generalized Gell-Mann representation in qudit systems. We find that the tight state-independent lower bound of the variance sum can be characterized as a quadratic programming problem with nonlinear constraints in optimization theory. As illustrative examples, we derive analytical solutions for these quadratic programming problems in lower-dimensional systems, which align with the state-independent lower bounds. Additionally, we introduce a numerical algorithm tailored for solving these quadratic programming instances, highlighting its efficiency and accuracy. The advantage of our approach lies in its potential ability to simultaneously achieve the optimal value of the quadratic programming problem with nonlinear constraints but also precisely identify the extremal state where this optimal value is attained. This enables us to establish a tight state-independent lower bound for the sum of variances, and further identify the extremal state at which this lower bound is realized.
- Abstract（参考訳）: 不確実性関係は量子理論の基本的な概念であり、様々な量子情報処理タスクにおいて重要な役割を果たす。
本研究では,2つ以上の観測可能量に関する加法的不確実性関係を,その分散の観点から検討する。
分散和の厳密な状態独立な下界は、最適化理論における非線形制約を伴う二次計画問題として特徴づけられる。
図示的な例として、状態非依存な下界と整合する低次元系におけるこれらの二次計画問題の解析解を導出する。
さらに、これらの2次プログラミングインスタンスを解くのに適した数値アルゴリズムを導入し、その効率と精度を強調した。
このアプローチの利点は、非線形制約を伴う二次計画問題の最適値を同時に達成する能力と、この最適値が達成された極端状態を正確に識別できることにある。
これにより、分散の和に対して厳密な状態独立な下界を確立することができ、さらにこの下界が実現される極端状態を特定することができる。
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