Fugu-MT 論文翻訳(概要): Structure learning of Hamiltonians from real-time evolution

論文の概要: Structure learning of Hamiltonians from real-time evolution

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.00082v1
Date: Tue, 30 Apr 2024 18:00:00 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2024-05-02 17:35:46.959333
Title: Structure learning of Hamiltonians from real-time evolution
Title（参考訳）: リアルタイム進化からハミルトニアンの構造学習
Authors: Ainesh Bakshi, Allen Liu, Ankur Moitra, Ewin Tang,
Abstract要約: ハミルトン学習に対する新しい一般的なアプローチとして、難解な構造学習の変種を解くだけでなく、この分野の他のオープンな問題も解決する。我々のアルゴリズムは1/varepsilon$で1/varepsilon$の進化時間スケーリングでハミルトニアンを$varepsilon$エラーに復元する。応用として、ハミルトニアンが1/varepsilon2$の標準極限を破り、精度$varepsilon$までパワー-ロー崩壊を示すことも学べる。
参考スコア（独自算出の注目度）: 22.397920564324973
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: We initiate the study of Hamiltonian structure learning from real-time evolution: given the ability to apply $e^{-\mathrm{i} Ht}$ for an unknown local Hamiltonian $H = \sum_{a = 1}^m \lambda_a E_a$ on $n$ qubits, the goal is to recover $H$. This problem is already well-studied under the assumption that the interaction terms, $E_a$, are given, and only the interaction strengths, $\lambda_a$, are unknown. But is it possible to learn a local Hamiltonian without prior knowledge of its interaction structure? We present a new, general approach to Hamiltonian learning that not only solves the challenging structure learning variant, but also resolves other open questions in the area, all while achieving the gold standard of Heisenberg-limited scaling. In particular, our algorithm recovers the Hamiltonian to $\varepsilon$ error with an evolution time scaling with $1/\varepsilon$, and has the following appealing properties: (1) it does not need to know the Hamiltonian terms; (2) it works beyond the short-range setting, extending to any Hamiltonian $H$ where the sum of terms interacting with a qubit has bounded norm; (3) it evolves according to $H$ in constant time $t$ increments, thus achieving constant time resolution. To our knowledge, no prior algorithm with Heisenberg-limited scaling existed with even one of these properties. As an application, we can also learn Hamiltonians exhibiting power-law decay up to accuracy $\varepsilon$ with total evolution time beating the standard limit of $1/\varepsilon^2$.
Abstract（参考訳）: e^{-\mathrm{i} Ht}$ を未知の局所ハミルトニアン $H = \sum_{a = 1}^m \lambda_a E_a$ に対して$n$ qubits に対して適用する能力を考えると、その目標は$H$ を回復することである。この問題は、相互作用項である$E_a$が与えられ、相互作用の強度である$\lambda_a$のみが未知であるという前提の下で既によく研究されている。しかし、その相互作用構造に関する事前の知識がなければ、局所ハミルトニアンを学習することは可能だろうか? 我々は、ハミルトニアン学習に対して、挑戦的な構造学習の変種を解くだけでなく、ハイゼンベルク限定スケーリングのゴールド標準を達成しながら、その領域で他のオープンな問題を解く新しい一般的なアプローチを提案する。特に、我々のアルゴリズムは、1/\varepsilon$ の展開時間スケーリングでハミルトニアンを $\varepsilon$ の誤差に復元し、(1) ハミルトニアン項を知る必要はなく、(2) クビットと相互作用する項の和がノルムが有界である任意のハミルトニアン $H$ にまで拡張し、(3) 定数時間 $t$ インクリメントで $H$ に従って進化し、一定の時間分解を達成する。我々の知る限り、ハイゼンベルクに制限されたスケーリングを伴う事前のアルゴリズムは、これらの性質の1つでさえ存在しなかった。応用として、ハミルトニアンは1/\varepsilon^2$の標準極限を破って、精度$\varepsilon$までパワーロー崩壊を示すことも学べる。

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