論文の概要: Hamiltonian Learning via Shadow Tomography of Pseudo-Choi States
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2308.13020v1
- Date: Thu, 24 Aug 2023 18:36:51 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-08-28 16:23:08.105379
- Title: Hamiltonian Learning via Shadow Tomography of Pseudo-Choi States
- Title（参考訳）: Pseudo-Choi States のシャドウトモグラフィーによるハミルトン学習
- Authors: Juan Castaneda and Nathan Wiebe
- Abstract要約: 我々は、疑似チョイ状態と呼ばれるリソースを通じてハミルトン語を学ぶための新しいアプローチを導入する。
M$ の項を持つハミルトニアンに対して、ハミルトニアン係数は誤差の中で古典的なシャドウトモグラフィーによって推定できることを示す。
また、我々の学習プロセスは、リソース状態のエラーやハミルトンクラスのエラーに対して堅牢であることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6768558752130311
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We introduce a new approach to learn Hamiltonians through a resource that we
call the pseudo-Choi state, which encodes the Hamiltonian in a state using a
procedure that is analogous to the Choi-Jamiolkowski isomorphism. We provide an
efficient method for generating these pseudo-Choi states by querying a time
evolution unitary of the form $e^{-iHt}$ and its inverse, and show that for a
Hamiltonian with $M$ terms the Hamiltonian coefficients can be estimated via
classical shadow tomography within error $\epsilon$ in the $2$-norm using
$\widetilde{O}\left(\frac{M}{t^2\epsilon^2}\right)$ queries to the state
preparation protocol, where $t \le \frac{1}{2\left\lVert H \right\rVert}$. We
further show an alternative approach that eschews classical shadow tomography
in favor of quantum mean estimation that reduces this cost (at the price of
many more qubits) to $\widetilde{O}\left(\frac{M}{t\epsilon}\right)$.
Additionally, we show that in the case where one does not have access to the
state preparation protocol, the Hamiltonian can be learned using
$\widetilde{O}\left(\frac{\alpha^4M}{\epsilon^2}\right)$ copies of the
pseudo-Choi state. The constant $\alpha$ depends on the norm of the
Hamiltonian, and the scaling in terms of $\alpha$ can be improved quadratically
if using pseudo-Choi states of the normalized Hamiltonian. Finally, we show
that our learning process is robust to errors in the resource states and to
errors in the Hamiltonian class. Specifically, we show that if the true
Hamiltonian contains more terms than we believe are present in the
reconstruction, then our methods give an indication that there are Hamiltonian
terms that have not been identified and will still accurately estimate the
known terms in the Hamiltonian.
- Abstract（参考訳）: 我々は、choi-jamiolkowski同型に類似した手順を用いて、状態におけるハミルトニアンを符号化する疑似choi状態と呼ばれる資源を通してハミルトニアンを学ぶ新しいアプローチを導入する。
我々は、これらの擬Choi状態を生成するための効率的な方法として、$e^{-iHt}$とその逆の形の時間的進化を問合せ、M$の項を持つハミルトニアンに対して、$\widetilde{O}\left(\frac{M}{t^2\epsilon^2}\right)$$$t \le \frac{1}{2\left\lVert H \right\rVert}$を使用する2$-normの古典的なシャドウトモグラフィーにより、ハミルトン係数を推定できることを示す。
さらに、古典的なシャドウトモグラフィーを駆使して、このコスト(より多くのキュービットの価格で)を$\widetilde{O}\left(\frac{M}{t\epsilon}\right)$に削減する量子平均推定を推奨する別のアプローチを示す。
さらに、状態準備プロトコルにアクセスできない場合には、$\widetilde{O}\left(\frac{\alpha^4M}{\epsilon^2}\right)$の擬似Choi状態のコピーを使って、ハミルトニアンが学習可能であることを示す。
定数 $\alpha$ はハミルトニアンのノルムに依存し、$\alpha$ のスケーリングは正規化されたハミルトニアンの擬似チョイ状態を用いることで二次的に改善することができる。
最後に,我々の学習プロセスは,資源状態のエラーやハミルトニアンクラスのエラーに対して頑健であることを示す。
具体的には、真のハミルトニアンが再構成の中に存在すると信じているより多くの項を含むとすると、我々の手法は、同定されていないハミルトン項が存在し、まだハミルトニアンで知られている用語を正確に見積もっていることを示す。
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