論文の概要: Learning $k$-body Hamiltonians via compressed sensing

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.18928v1
• Date: Thu, 24 Oct 2024 17:16:19 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-25 12:50:31.835627
• Title: Learning $k$-body Hamiltonians via compressed sensing
• Title（参考訳）: 圧縮センシングによるk$-body Hamiltonianの学習
• Authors: Muzhou Ma, Steven T. Flammia, John Preskill, Yu Tong,
• Abstract要約: 我々は、必ずしも幾何学的に局所ではない、M$未知のパウリ項を持つ$k$ボディハミルトニアンを学習する問題を研究する。 ハミルトンの精度を$epsilon$と総進化時間で学習するプロトコルを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.5867838258848337
• License:
• Abstract: We study the problem of learning a $k$-body Hamiltonian with $M$ unknown Pauli terms that are not necessarily geometrically local. We propose a protocol that learns the Hamiltonian to precision $\epsilon$ with total evolution time ${\mathcal{O}}(M^{1/2+1/p}/\epsilon)$ up to logarithmic factors, where the error is quantified by the $\ell^p$-distance between Pauli coefficients. Our learning protocol uses only single-qubit control operations and a GHZ state initial state, is non-adaptive, is robust against SPAM errors, and performs well even if $M$ and $k$ are not precisely known in advance or if the Hamiltonian is not exactly $M$-sparse. Methods from the classical theory of compressed sensing are used for efficiently identifying the $M$ terms in the Hamiltonian from among all possible $k$-body Pauli operators. We also provide a lower bound on the total evolution time needed in this learning task, and we discuss the operational interpretations of the $\ell^1$ and $\ell^2$ error metrics. In contrast to previous works, our learning protocol requires neither geometric locality nor any other relaxed locality conditions.
• Abstract（参考訳）: 我々は、必ずしも幾何学的に局所ではない、M$未知のパウリ項を持つ$k$ボディハミルトニアンを学習する問題を研究する。 本稿では,Hachian to precision $\epsilon$ with total evolution time ${\mathcal{O}}(M^{1/2+1/p}/\epsilon)$ up to logarithmic factors, where the error is Quantified by $\ell^p$-distance between Pauli coefficients。 我々の学習プロトコルは、単一キュービット制御操作とGHZ状態初期状態のみを使用し、非適応的であり、SPAMエラーに対して堅牢であり、M$と$k$が事前に正確に分かっていない場合や、ハミルトンが正確にM$スパースでない場合であっても、うまく機能する。 圧縮センシングの古典的理論からの手法は、ハミルトニアンの$M$項を全ての可能な$k$体パウリ作用素から効率的に同定するために用いられる。 また,この学習課題に必要な総進化時間についても,より低い範囲で記述し,$\ell^1$および$\ell^2$エラーメトリクスの操作的解釈について議論する。 従来の研究とは対照的に、我々の学習プロトコルは幾何学的局所性も他の緩和された局所性条件も必要としない。

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