論文の概要: Structure learning of Hamiltonians from real-time evolution
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.00082v2
- Date: Sun, 28 Jul 2024 20:15:10 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-07-30 23:18:12.354953
- Title: Structure learning of Hamiltonians from real-time evolution
- Title（参考訳）: リアルタイム進化からハミルトニアンの構造学習
- Authors: Ainesh Bakshi, Allen Liu, Ankur Moitra, Ewin Tang,
- Abstract要約: ハミルトン学習に対する新しい一般的なアプローチとして、難解な構造学習の変種を解くだけでなく、この分野の他のオープンな問題も解決する。
我々のアルゴリズムは、総進化時間$O(log (n)/varepsilon)$でハミルトニアンを$varepsilon$エラーに復元し、以下の魅力的な性質を持つ。
応用として、ハミルトニアンが1/varepsilon2$の標準極限を破り、精度$varepsilon$までパワー-ロー崩壊を示すことも学べる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 22.397920564324973
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We study the problem of Hamiltonian structure learning from real-time evolution: given the ability to apply $e^{-\mathrm{i} Ht}$ for an unknown local Hamiltonian $H = \sum_{a = 1}^m \lambda_a E_a$ on $n$ qubits, the goal is to recover $H$. This problem is already well-understood under the assumption that the interaction terms, $E_a$, are given, and only the interaction strengths, $\lambda_a$, are unknown. But how efficiently can we learn a local Hamiltonian without prior knowledge of its interaction structure? We present a new, general approach to Hamiltonian learning that not only solves the challenging structure learning variant, but also resolves other open questions in the area, all while achieving the gold standard of Heisenberg-limited scaling. In particular, our algorithm recovers the Hamiltonian to $\varepsilon$ error with total evolution time $O(\log (n)/\varepsilon)$, and has the following appealing properties: (1) it does not need to know the Hamiltonian terms; (2) it works beyond the short-range setting, extending to any Hamiltonian $H$ where the sum of terms interacting with a qubit has bounded norm; (3) it evolves according to $H$ in constant time $t$ increments, thus achieving constant time resolution. As an application, we can also learn Hamiltonians exhibiting power-law decay up to accuracy $\varepsilon$ with total evolution time beating the standard limit of $1/\varepsilon^2$.
- Abstract（参考訳）: e^{-\mathrm{i} Ht}$ を未知の局所ハミルトニアン $H = \sum_{a = 1}^m \lambda_a E_a$ に対して適用できることを考えると、その目標は$H$ を回復することである。
この問題は、相互作用項の$E_a$が与えられ、相互作用強度の$\lambda_a$のみが未知であるという前提の下で既によく理解されている。
しかし、その相互作用構造に関する事前の知識を必要とせずに、局所ハミルトニアンをどの程度効率的に学べるか?
我々は、ハミルトニアン学習に対して、挑戦的な構造学習の変種を解くだけでなく、ハイゼンベルク限定スケーリングのゴールド標準を達成しながら、その領域で他のオープンな問題を解く新しい一般的なアプローチを提案する。
特に、我々のアルゴリズムは、全進化時間$O(\log (n)/\varepsilon)$でハミルトニアンを$\varepsilon=誤差に復元し、(1)ハミルトニアン項を知る必要がなく、(2) クビットと相互作用する項の和がノルムが有界である任意のハミルトニアン$H$にまで拡張し、(3) 定数時間$t$インクリメントで$H$に従って進化し、一定の時間分解を達成する。
応用として、ハミルトニアンは1/\varepsilon^2$の標準極限を破って、精度$\varepsilon$までパワーロー崩壊を示すことも学べる。
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