論文の概要: GMC-PINNs: A new general Monte Carlo PINNs method for solving fractional partial differential equations on irregular domains
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.00217v1
- Date: Tue, 30 Apr 2024 21:52:15 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-05-02 16:56:48.465585
- Title: GMC-PINNs: A new general Monte Carlo PINNs method for solving fractional partial differential equations on irregular domains
- Title(参考訳): GMC-PINNs:不規則領域上の分数偏微分方程式を解くための新しい一般モンテカルロPINNs法
- Authors: Shupeng Wang, George Em Karniadakis,
- Abstract要約: 不規則領域上のfPDEを解くための新しい一般(準)モンテカルロPINNを提案する。
より一般的なモンテカルロ近似法を用いて異なる fPDE を解く。
本研究は,不規則領域問題に対するGCC-PINNの有効性を実証し,元のfPINN法と比較して高い計算効率を示した。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 4.051523221722475
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Physics-Informed Neural Networks (PINNs) have been widely used for solving partial differential equations (PDEs) of different types, including fractional PDEs (fPDES) [29]. Herein, we propose a new general (quasi) Monte Carlo PINN for solving fPDEs on irregular domains. Specifically, instead of approximating fractional derivatives by Monte Carlo approximations of integrals as was done previously in [31], we use a more general Monte Carlo approximation method to solve different fPDEs, which is valid for fractional differentiation under any definition. Moreover, based on the ensemble probability density function, the generated nodes are all located in denser regions near the target point where we perform the differentiation. This has an unexpected connection with known finite difference methods on non-equidistant or nested grids, and hence our method inherits their advantages. At the same time, the generated nodes exhibit a block-like dense distribution, leading to a good computational efficiency of this approach. We present the framework for using this algorithm and apply it to several examples. Our results demonstrate the effectiveness of GMC-PINNs in dealing with irregular domain problems and show a higher computational efficiency compared to the original fPINN method. We also include comparisons with the Monte Carlo fPINN [31]. Finally, we use examples to demonstrate the effectiveness of the method in dealing with fuzzy boundary location problems, and then use the method to solve the coupled 3D fractional Bloch-Torrey equation defined in the ventricular domain of the human brain, and compare the results with classical numerical methods.
- Abstract(参考訳): 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、分数PDE(fPDES)[29]を含む、異なるタイプの偏微分方程式(PDE)を解くために広く用いられている。
本稿では不規則領域上のfPDEを解くための新しい一般(準)モンテカルロPINNを提案する。
具体的には、[31] で以前に述べたような積分のモンテカルロ近似による分数微分を近似する代わりに、より一般的なモンテカルロ近似法を用いて異なる fPDE を解く。
さらに、アンサンブル確率密度関数に基づいて、生成したノードはすべて、その微分を行う対象点の近くのより密度の高い領域に位置している。
これは、非平衡格子やネスト格子上の既知の有限差分法と予期せぬ関係を持ち、したがって、我々の手法はそれらの利点を継承する。
同時に、生成されたノードはブロックのような密度分布を示し、このアプローチの優れた計算効率をもたらす。
本稿では,このアルゴリズムを応用するためのフレームワークを提案し,いくつかの例に応用する。
本研究は,不規則領域問題に対するGCC-PINNの有効性を実証し,元のfPINN法と比較して高い計算効率を示した。
モンテカルロ fPINN [31] との比較も含んでいる。
最後に, ファジィ境界問題に対処する手法の有効性を実例で示すとともに, ヒト脳の心室領域で定義される3次元分数Bloch-Torrey方程式の解法を用いて, 古典的数値法との比較を行った。
関連論文リスト
- Tackling the Curse of Dimensionality in Fractional and Tempered Fractional PDEs with Physics-Informed Neural Networks [24.86574584293979]
物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、普遍的な近似、能力一般化、メッシュフリートレーニングのために、有望なソリューションを提供する。
MC-fPINNはこれらの問題に対処するため、MC-tfPINNに拡張し、MC-tfPINN(MC-tfPINN)となる。
分数分数 PDE と分数分数分数分数 PDE の様々な前方および逆問題に対する手法の検証を行い,最大10万次元までスケールする。
論文 参考訳(メタデータ) (2024-06-17T16:26:18Z) - RoPINN: Region Optimized Physics-Informed Neural Networks [66.38369833561039]
物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は偏微分方程式(PDE)の解法として広く応用されている。
本稿では,地域最適化としての新たな訓練パラダイムを提案し,理論的に検討する。
実践的なトレーニングアルゴリズムであるRerea Optimized PINN(RoPINN)は、この新しいパラダイムからシームレスに派生している。
論文 参考訳(メタデータ) (2024-05-23T09:45:57Z) - Domain decomposition-based coupling of physics-informed neural networks
via the Schwarz alternating method [0.0]
物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は非線形偏微分方程式(PDE)の解を解き、推論するためのデータ駆動型ツールである。
本稿では,従来の数値モデルとPINNを相互に結合する手法として,シュワルツ交互法(Schwarz alternating method)を提案する。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-11-01T01:59:28Z) - Moreau Envelope ADMM for Decentralized Weakly Convex Optimization [55.2289666758254]
本稿では,分散最適化のための乗算器の交互方向法(ADMM)の近位変種を提案する。
数値実験の結果,本手法は広く用いられている手法よりも高速かつ堅牢であることが示された。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-08-31T14:16:30Z) - Monte Carlo Neural PDE Solver for Learning PDEs via Probabilistic Representation [59.45669299295436]
教師なしニューラルソルバのトレーニングのためのモンテカルロPDEソルバを提案する。
我々は、マクロ現象をランダム粒子のアンサンブルとみなすPDEの確率的表現を用いる。
対流拡散, アレン・カーン, ナヴィエ・ストークス方程式に関する実験により, 精度と効率が著しく向上した。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-02-10T08:05:19Z) - Monte Carlo PINNs: deep learning approach for forward and inverse
problems involving high dimensional fractional partial differential equations [8.378422134042722]
我々は、サンプリングに基づく機械学習アプローチ、モンテカルロ物理情報ニューラルネットワーク(MC-PINN)を導入し、前方および逆分数偏微分方程式(FPDE)を解く。
物理情報ニューラルネットワーク(PINN)の一般化として,提案手法は,出力の分数微分を計算するための近似戦略に加えて,ディープニューラルネットワークサロゲートに依存する。
我々は,高次元積分分数ラプラシア方程式,時間空間分数PDEのパラメトリック同定,ランダムな入力を伴う分数拡散方程式などの例を用いて,MC-PINNの性能を検証する。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-03-16T09:52:05Z) - An application of the splitting-up method for the computation of a
neural network representation for the solution for the filtering equations [68.8204255655161]
フィルタ方程式は、数値天気予報、金融、工学など、多くの現実の応用において中心的な役割を果たす。
フィルタリング方程式の解を近似する古典的なアプローチの1つは、分割法と呼ばれるPDEにインスパイアされた方法を使うことである。
我々はこの手法をニューラルネットワーク表現と組み合わせて、信号プロセスの非正規化条件分布の近似を生成する。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-01-10T11:01:36Z) - q-Paths: Generalizing the Geometric Annealing Path using Power Means [51.73925445218366]
我々は、幾何学と算術の混合を特別なケースとして含むパスのファミリーである$q$-pathsを紹介した。
幾何経路から離れた小さな偏差がベイズ推定に経験的利得をもたらすことを示す。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-07-01T21:09:06Z) - Model Reduction and Neural Networks for Parametric PDEs [9.405458160620533]
無限次元空間間の入出力マップをデータ駆動で近似するフレームワークを開発した。
提案されたアプローチは、最近のニューラルネットワークとディープラーニングの成功に動機づけられている。
入力出力マップのクラスと、入力に対する適切な選択された確率測度について、提案手法の収束性を証明する。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-05-07T00:09:27Z) - Stein Variational Inference for Discrete Distributions [70.19352762933259]
離散分布を等価なピースワイズ連続分布に変換する単純な一般フレームワークを提案する。
提案手法は,ギブスサンプリングや不連続ハミルトニアンモンテカルロといった従来のアルゴリズムよりも優れている。
我々は,この手法がバイナライズニューラルネットワーク(BNN)のアンサンブルを学習するための有望なツールであることを実証した。
さらに、そのような変換は、勾配のないカーネル化されたStein差分に簡単に適用でき、離散分布の良性(GoF)テストを実行することができる。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-03-01T22:45:41Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト(すべての情報・翻訳含む)の品質を保証せず、本サイト(すべての情報・翻訳含む)を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。