論文の概要: Monte Carlo PINNs: deep learning approach for forward and inverse
problems involving high dimensional fractional partial differential equations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2203.08501v1
- Date: Wed, 16 Mar 2022 09:52:05 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-03-18 00:12:42.238463
- Title: Monte Carlo PINNs: deep learning approach for forward and inverse
problems involving high dimensional fractional partial differential equations
- Title（参考訳）: Monte Carlo PINNs:高次元分数偏微分方程式を含む前・逆問題に対するディープラーニングアプローチ
- Authors: Ling Guo, Hao Wu, Xiaochen Yu, Tao Zhou
- Abstract要約: 我々は、サンプリングに基づく機械学習アプローチ、モンテカルロ物理情報ニューラルネットワーク(MC-PINN)を導入し、前方および逆分数偏微分方程式(FPDE)を解く。
物理情報ニューラルネットワーク(PINN)の一般化として,提案手法は,出力の分数微分を計算するための近似戦略に加えて,ディープニューラルネットワークサロゲートに依存する。
我々は,高次元積分分数ラプラシア方程式,時間空間分数PDEのパラメトリック同定,ランダムな入力を伴う分数拡散方程式などの例を用いて,MC-PINNの性能を検証する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.378422134042722
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We introduce a sampling based machine learning approach, Monte Carlo physics
informed neural networks (MC-PINNs), for solving forward and inverse fractional
partial differential equations (FPDEs). As a generalization of physics informed
neural networks (PINNs), our method relies on deep neural network surrogates in
addition to a stochastic approximation strategy for computing the fractional
derivatives of the DNN outputs. A key ingredient in our MC-PINNs is to
construct an unbiased estimation of the physical soft constraints in the loss
function. Our directly sampling approach can yield less overall computational
cost compared to fPINNs proposed in \cite{pang2019fpinns} and thus provide an
opportunity for solving high dimensional fractional PDEs. We validate the
performance of MC-PINNs method via several examples that include high
dimensional integral fractional Laplacian equations, parametric identification
of time-space fractional PDEs, and fractional diffusion equation with random
inputs. The results show that MC-PINNs is flexible and promising to tackle
high-dimensional FPDEs.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,サンプリングに基づく機械学習手法であるモンテカルロ物理情報ニューラルネットワーク(MC-PINN)を導入し,FPDEの前方および逆分数偏微分方程式を解く。
物理学的インフォームドニューラルネットワーク(pinns)の一般化として,dnn出力の分数微分を計算するための確率的近似戦略に加えて,ディープニューラルネットワークサロゲートを用いる。
mcピンの重要な要素は、損失関数における物理的ソフト制約の偏りのない推定を構築することである。
直接サンプリング手法は, \cite{pang2019fpinns} で提案されているfpinnに比べて計算コストを低減し,高次元分数 pdes の解法を提供する。
我々は,高次元積分分数ラプラシア方程式,時間空間分数PDEのパラメトリック同定,ランダムな入力を伴う分数拡散方程式などの例を用いて,MC-PINNs法の性能を検証する。
その結果,MC-PINNは柔軟で,高次元FPDEへの取り組みが期待できることがわかった。
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