論文の概要: Tackling the Curse of Dimensionality in Fractional and Tempered Fractional PDEs with Physics-Informed Neural Networks
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.11708v1
- Date: Mon, 17 Jun 2024 16:26:18 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-06-18 13:43:30.091473
- Title: Tackling the Curse of Dimensionality in Fractional and Tempered Fractional PDEs with Physics-Informed Neural Networks
- Title（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワークを用いた分数分裂PDEと分数分裂PDEの数値計算
- Authors: Zheyuan Hu, Kenji Kawaguchi, Zhongqiang Zhang, George Em Karniadakis,
- Abstract要約: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、普遍的な近似、能力一般化、メッシュフリートレーニングのために、有望なソリューションを提供する。
MC-fPINNはこれらの問題に対処するため、MC-tfPINNに拡張し、MC-tfPINN(MC-tfPINN)となる。
分数分数 PDE と分数分数分数分数 PDE の様々な前方および逆問題に対する手法の検証を行い,最大10万次元までスケールする。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 24.86574584293979
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Fractional and tempered fractional partial differential equations (PDEs) are effective models of long-range interactions, anomalous diffusion, and non-local effects. Traditional numerical methods for these problems are mesh-based, thus struggling with the curse of dimensionality (CoD). Physics-informed neural networks (PINNs) offer a promising solution due to their universal approximation, generalization ability, and mesh-free training. In principle, Monte Carlo fractional PINN (MC-fPINN) estimates fractional derivatives using Monte Carlo methods and thus could lift CoD. However, this may cause significant variance and errors, hence affecting convergence; in addition, MC-fPINN is sensitive to hyperparameters. In general, numerical methods and specifically PINNs for tempered fractional PDEs are under-developed. Herein, we extend MC-fPINN to tempered fractional PDEs to address these issues, resulting in the Monte Carlo tempered fractional PINN (MC-tfPINN). To reduce possible high variance and errors from Monte Carlo sampling, we replace the one-dimensional (1D) Monte Carlo with 1D Gaussian quadrature, applicable to both MC-fPINN and MC-tfPINN. We validate our methods on various forward and inverse problems of fractional and tempered fractional PDEs, scaling up to 100,000 dimensions. Our improved MC-fPINN/MC-tfPINN using quadrature consistently outperforms the original versions in accuracy and convergence speed in very high dimensions.
- Abstract（参考訳）: 分数的偏微分方程式(英: Fractional and tempered fractional partial differential equation、PDE)は、長距離相互作用、異常拡散、非局所効果の効果的なモデルである。
これらの問題の従来の数値解法はメッシュベースであり、従って次元の呪い(CoD)に苦しむ。
物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、普遍的な近似、一般化能力、メッシュフリートレーニングのために、有望なソリューションを提供する。
原則として、モンテカルロ分数PINN (MC-fPINN) はモンテカルロ法を用いて分数微分を推定し、したがってCoDを持ち上げることができる。
しかし、これは大きなばらつきや誤差を引き起こし、収束に影響し、またMC-fPINNはハイパーパラメータに敏感である。
一般に, 分数PDEの数値計算法, 特にPINNは未開発である。
そこで我々は,MC-fPINNを分数PDEに拡張してこれらの問題に対処し,モンテカルロ分数PINN(MC-tfPINN)を導出する。
1次元モンテカルロを1次元ガウス二次構造に置き換え、MC-fPINNとMC-tfPINNの両方に適用する。
分数分数 PDE と分数分数分数分数 PDE の様々な前方および逆問題に対して,最大 10000 次元までスケーリングする手法を検証する。
改良されたMC-fPINN/MC-tfPINNは、精度と収束速度を非常に高い次元で常に向上させる。
関連論文リスト
- Improvement of Bayesian PINN Training Convergence in Solving Multi-scale PDEs with Noise [34.11898314129823]
実際には、ハミルトン・モンテカルロ (HMC) はBPINNの内部パラメータを推定するのによく使われ、しばしばトラブルに遭遇する。
マルチスケールニューラルネットワーク (MscaleDNN) とベイズ推論を統合することで, 堅牢なマルチスケールベイズPINN (dubed MBPINN) 法を開発した。
その結果,提案手法はHMCの故障を回避し,有効な結果が得られることがわかった。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-08-18T03:20:16Z) - RoPINN: Region Optimized Physics-Informed Neural Networks [66.38369833561039]
物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は偏微分方程式(PDE)の解法として広く応用されている。
本稿では,地域最適化としての新たな訓練パラダイムを提案し,理論的に検討する。
実践的なトレーニングアルゴリズムであるRerea Optimized PINN(RoPINN)は、この新しいパラダイムからシームレスに派生している。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-05-23T09:45:57Z) - GMC-PINNs: A new general Monte Carlo PINNs method for solving fractional partial differential equations on irregular domains [4.051523221722475]
不規則領域上のfPDEを解くための新しい一般(準)モンテカルロPINNを提案する。
より一般的なモンテカルロ近似法を用いて異なる fPDE を解く。
本研究は,不規則領域問題に対するGCC-PINNの有効性を実証し,元のfPINN法と比較して高い計算効率を示した。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-04-30T21:52:15Z) - Randomized Physics-Informed Machine Learning for Uncertainty
Quantification in High-Dimensional Inverse Problems [49.1574468325115]
本研究では,高次元逆問題における不確実性定量化のための物理インフォームド機械学習手法を提案する。
我々は解析的に、そして、ハミルトン・モンテカルロとの比較を通して、rPICKLE はベイズ則によって与えられる真の後続に収束することを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-12-11T07:33:16Z) - Monte Carlo Neural PDE Solver for Learning PDEs via Probabilistic Representation [59.45669299295436]
教師なしニューラルソルバのトレーニングのためのモンテカルロPDEソルバを提案する。
我々は、マクロ現象をランダム粒子のアンサンブルとみなすPDEの確率的表現を用いる。
対流拡散, アレン・カーン, ナヴィエ・ストークス方程式に関する実験により, 精度と効率が著しく向上した。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-02-10T08:05:19Z) - MC-Nonlocal-PINNs: handling nonlocal operators in PINNs via Monte Carlo
sampling [3.97478982737167]
我々はモンテカルロ非局所物理インフォームドニューラルネットワーク(MC-Nonlocal-PINN)を提案する。
MC-非局所PINNはモンテカルロ方式で非局所作用素を扱い、高次元問題に対して非常に安定なアプローチをもたらす。
我々は高次元ボルテラ型積分方程式、超特異積分方程式、非局所PDEを含む様々な試験問題を提示する。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-12-26T01:58:14Z) - MRF-PINN: A Multi-Receptive-Field convolutional physics-informed neural
network for solving partial differential equations [6.285167805465505]
物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、従来の偏微分方程式(PDE)の解法よりも開発コストと解決コストを低減できる。
パラメータ共有、空間的特徴抽出、低推論コストの利点により、畳み込みニューラルネットワーク(CNN)はPINNでますます利用されている。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-09-06T12:26:22Z) - Monte Carlo PINNs: deep learning approach for forward and inverse
problems involving high dimensional fractional partial differential equations [8.378422134042722]
我々は、サンプリングに基づく機械学習アプローチ、モンテカルロ物理情報ニューラルネットワーク(MC-PINN)を導入し、前方および逆分数偏微分方程式(FPDE)を解く。
物理情報ニューラルネットワーク(PINN)の一般化として,提案手法は,出力の分数微分を計算するための近似戦略に加えて,ディープニューラルネットワークサロゲートに依存する。
我々は,高次元積分分数ラプラシア方程式,時間空間分数PDEのパラメトリック同定,ランダムな入力を伴う分数拡散方程式などの例を用いて,MC-PINNの性能を検証する。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-03-16T09:52:05Z) - Learning Physics-Informed Neural Networks without Stacked
Back-propagation [82.26566759276105]
我々は,物理インフォームドニューラルネットワークのトレーニングを著しく高速化する新しい手法を開発した。
特に、ガウス滑らか化モデルによりPDE解をパラメータ化し、スタインの恒等性から導かれる2階微分がバックプロパゲーションなしで効率的に計算可能であることを示す。
実験の結果,提案手法は通常のPINN訓練に比べて2桁の精度で競合誤差を実現できることがわかった。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-02-18T18:07:54Z) - Physics-Informed Neural Operator for Learning Partial Differential
Equations [55.406540167010014]
PINOは、演算子を学ぶために異なる解像度でデータとPDE制約を組み込んだ最初のハイブリッドアプローチである。
結果の PINO モデルは、多くの人気のある PDE ファミリの基底構造解演算子を正確に近似することができる。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-11-06T03:41:34Z) - On Batch Normalisation for Approximate Bayesian Inference [102.94525205971873]
バッチ正規化は証拠の下限(ELBO)の最適性に影響しないことを示す。
また,モンテカルロバッチ正規化(MCBN)アルゴリズムについても検討し,MCDropoutと平行な近似推論手法を提案する。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-12-24T12:40:11Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。