論文の概要: Domain decomposition-based coupling of physics-informed neural networks via the Schwarz alternating method

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.00224v1
• Date: Wed, 1 Nov 2023 01:59:28 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-11-02 15:23:53.029410
• Title: Domain decomposition-based coupling of physics-informed neural networks via the Schwarz alternating method
• Title（参考訳）: 領域分解に基づくシュワルツ交替法による物理情報ニューラルネットワークの結合
• Authors: Will Snyder, Irina Tezaur, Christopher Wentland
• Abstract要約: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は非線形偏微分方程式(PDE)の解を解き、推論するためのデータ駆動型ツールである。 本稿では,従来の数値モデルとPINNを相互に結合する手法として,シュワルツ交互法(Schwarz alternating method)を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Physics-informed neural networks (PINNs) are appealing data-driven tools for solving and inferring solutions to nonlinear partial differential equations (PDEs). Unlike traditional neural networks (NNs), which train only on solution data, a PINN incorporates a PDE's residual into its loss function and trains to minimize the said residual at a set of collocation points in the solution domain. This paper explores the use of the Schwarz alternating method as a means to couple PINNs with each other and with conventional numerical models (i.e., full order models, or FOMs, obtained via the finite element, finite difference or finite volume methods) following a decomposition of the physical domain. It is well-known that training a PINN can be difficult when the PDE solution has steep gradients. We investigate herein the use of domain decomposition and the Schwarz alternating method as a means to accelerate the PINN training phase. Within this context, we explore different approaches for imposing Dirichlet boundary conditions within each subdomain PINN: weakly through the loss and/or strongly through a solution transformation. As a numerical example, we consider the one-dimensional steady state advection-diffusion equation in the advection-dominated (high Peclet) regime. Our results suggest that the convergence of the Schwarz method is strongly linked to the choice of boundary condition implementation within the PINNs being coupled. Surprisingly, strong enforcement of the Schwarz boundary conditions does not always lead to a faster convergence of the method. While it is not clear from our preliminary study that the PINN-PINN coupling via the Schwarz alternating method accelerates PINN convergence in the advection-dominated regime, it reveals that PINN training can be improved substantially for Peclet numbers as high as 1e6 by performing a PINN-FOM coupling.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、非線形偏微分方程式(PDE)の解を解き、推論するためのデータ駆動型ツールである。 ソリューションデータのみを学習する従来のニューラルネットワーク(NN)とは異なり、PINNはPDEの残基を損失関数に組み込んで、ソリューションドメイン内のコロケーションポイントのセットでその残基を最小化する。 本稿では,ピンを互いに結合する手段としてシュワルツ交互法を用いて,従来の数値モデル(有限要素法,有限差分法,有限体積法など)を用いて,物理領域の分解に追従する手法について検討する。 PDE法が急勾配である場合,PINNのトレーニングは困難であることが知られている。 本稿では,pinnトレーニングフェーズを高速化する手段として,領域分解法とシュワルツ交互法について検討する。 この文脈の中で、各サブドメインのPINN内にディリクレ境界条件を付与するための異なるアプローチを探索する。 数値例として, 1次元定常状態随伴拡散方程式(advection-dominated (high peclet) regime)を考える。 以上の結果から,シュワルツ法の収束は,結合中のPINNにおける境界条件実装の選択と強く関係していることが示唆された。 驚くべきことに、シュワルツ境界条件の強い強制は、必ずしもメソッドのより速い収束につながるとは限らない。 シュワルツ交替法によるピンピンピンカップリングがアドベクション支配系のピン収束を加速することを示す予備研究からは明らかでないが、ピン・フォムカップリングを行うことでペクレット数を1e6まで大きく改善できることが判明した。

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