論文の概要: Growth in products of matrices: fastest, average, and generic

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.00610v4
• Date: Mon, 27 May 2024 05:33:27 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-05-29 05:37:42.414682
• Title: Growth in products of matrices: fastest, average, and generic
• Title（参考訳）: マトリックス製品の成長--最速、平均、総じて
• Authors: Vladimir Shpilrain,
• Abstract要約: ランダム行列積に関する3つの疑問に答える。 第3の質問に対して、リャプノフ指数の上界を生成する非常に単純な方法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The problems that we consider in this paper are as follows. Let A and B be 2x2 matrices (over reals). Let w(A, B) be a word of length n. After evaluating w(A, B) as a product of matrices, we get a 2x2 matrix, call it W. What is the largest (by the absolute value) possible entry of W, over all w(A, B) of length n, as a function of n? What is the expected absolute value of the largest (by the absolute value) entry in a random product of n matrices, where each matrix is A or B with probability 0.5? What is the Lyapunov exponent for a random matrix product like that? We give partial answer to the first of these questions and an essentially complete answer to the second question. For the third question (the most difficult of the three), we offer a very simple method to produce an upper bound on the Lyapunov exponent in the case where all entries of the matrices A and B are nonnegative.
• Abstract（参考訳）: この論文で私たちが考慮する問題は次のとおりである。 A と B を 2x2 行列(実数)とする。 w(A, B) を長さ n の語とする。 w(A, B) を行列の積として評価した後、2x2 行列を W と呼びます。n の関数として長さ n のすべての w(A, B) 上で W の最も大きい(絶対値による)入力は何か? 各行列が A または B で確率 0.5 であるような n 行列のランダム積における最大の(絶対値による)エントリーの絶対値は何でしょうか。 そのようなランダムな行列積に対するリャプノフ指数は何か。 これらの質問の第一に部分的な回答を与え、第二に本質的に完全な回答を与える。 第3の質問(三つの中で最も難しい)に対して、行列 A と B のすべての成分が非負である場合、リャプノフ指数上の上限を生成できる非常に単純な方法を提供する。

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