論文の概要: The decomposition of an arbitrary $2^w\times 2^w$ unitary matrix into
signed permutation matrices
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2005.12959v1
- Date: Tue, 26 May 2020 18:26:05 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-18 07:23:45.206672
- Title: The decomposition of an arbitrary $2^w\times 2^w$ unitary matrix into
signed permutation matrices
- Title（参考訳）: 任意の2^w\times 2^w$ユニタリ行列の符号付き置換行列への分解
- Authors: Alexis De Vos and Stijn De Baerdemacker
- Abstract要約: バーコフの定理は、任意の二重行列は置換行列の重み付き和として分解できることを示している。
同様の定理により、任意のユニタリ行列は複素置換行列の重み付き和として分解できることが明らかになった。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Birkhoff's theorem tells that any doubly stochastic matrix can be decomposed
as a weighted sum of permutation matrices. A similar theorem reveals that any
unitary matrix can be decomposed as a weighted sum of complex permutation
matrices. Unitary matrices of dimension equal to a power of~2 (say $2^w$)
deserve special attention, as they represent quantum qubit circuits. We
investigate which subgroup of the signed permutation matrices suffices to
decompose an arbitrary such matrix. It turns out to be a matrix group
isomorphic to the extraspecial group {\bf E}$_{2^{2w+1}}^+$ of order
$2^{2w+1}$. An associated projective group of order $2^{2w}$ equally suffices.
- Abstract（参考訳）: ビルホフの定理は、任意の二重確率行列は置換行列の重み付き和として分解できることを示している。
同様の定理は、任意のユニタリ行列は複素置換行列の重み付き和として分解できることを示している。
次元のユニタリ行列は、量子量子ビット回路を表すため、2(例えば2^w$)のパワーと等しい。
符号付き置換行列のどの部分群が任意の行列を分解するかを調べる。
行列群は外特殊群 {\bf E}$_{2^{2w+1}}^+$の次数 2^{2w+1}$ に同型であることが判明した。
関連する順序 2^{2w}$ の射影群は等しく十分である。
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