論文の概要: Growth in products of matrices: fastest, average, and generic
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.00610v5
- Date: Tue, 18 Jun 2024 06:49:09 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-06-20 01:35:12.942142
- Title: Growth in products of matrices: fastest, average, and generic
- Title（参考訳）: マトリックス製品の成長--最速、平均、総じて
- Authors: Vladimir Shpilrain,
- Abstract要約: ランダム行列積に関する3つの疑問に答える。
第3の質問に対して、リャプノフ指数の上界を生成する非常に単純な方法を提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The problems that we consider in this paper are as follows. Let A and B be 2x2 matrices (over reals). Let w(A, B) be a word of length n. After evaluating w(A, B) as a product of matrices, we get a 2x2 matrix, call it W. What is the largest (by the absolute value) possible entry of W, over all w(A, B) of length n, as a function of n? What is the expected absolute value of the largest (by the absolute value) entry in a random product of n matrices, where each matrix is A or B with probability 0.5? What is the Lyapunov exponent for a random matrix product like that? We give partial answer to the first of these questions and an essentially complete answer to the second question. For the third question (the most difficult of the three), we offer a very simple method to produce an upper bound on the Lyapunov exponent in the case where all entries of the matrices A and B are nonnegative.
- Abstract（参考訳）: この論文で私たちが考慮する問題は次のとおりである。
A と B を 2x2 行列(実数)とする。
w(A, B) を長さ n の語とする。
w(A, B) を行列の積として評価した後、2x2 行列を W と呼びます。n の関数として長さ n のすべての w(A, B) 上で W の最も大きい(絶対値による)入力は何か?
各行列が A または B で確率 0.5 であるような n 行列のランダム積における最大の(絶対値による)エントリーの絶対値は何でしょうか。
そのようなランダムな行列積に対するリャプノフ指数は何か。
これらの質問の第一に部分的な回答を与え、第二に本質的に完全な回答を与える。
第3の質問(三つの中で最も難しい)に対して、行列 A と B のすべての成分が非負である場合、リャプノフ指数上の上限を生成できる非常に単純な方法を提供する。
関連論文リスト
- One-sided Matrix Completion from Two Observations Per Row [95.87811229292056]
行列の欠落値を$XTX$で計算する自然アルゴリズムを提案する。
合成データの一方の回収と低被覆ゲノムシークエンシングについて,本アルゴリズムの評価を行った。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-06-06T22:35:16Z) - A random copositive matrix is completely positive with positive
probability [0.0]
$ntimes n$ symmetric matrix $A$ が共正であるとは、二次形式 $xTAx$ が非負のorthant 上で非負であることを言う。
ブレーカーマンの真の代数幾何学にインスパイアされた技法と凸幾何学の道具を用いて証明された主な結果は、n$が無限大に進むと、2つの円錐の体積半径の比が厳密な正であることを示している。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-05-25T16:30:58Z) - Real Schur norms and Hadamard matrices [0.0]
シュアノルム $|M|_S=max |Mcirc C|: |C|=1$, ここで M は成分が $pm1$ の行列であり、$circ$ は行列のエントリーワイド積(すなわち、シュアまたはアダマール積)を表す。
そのような行列 M が n × n であれば、そのシュールノルムは$sqrtn$ で有界であり、等式が成り立つことは同値であることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-06-06T19:30:13Z) - Quantum algorithms for matrix operations and linear systems of equations [65.62256987706128]
本稿では,「Sender-Receiver」モデルを用いた行列演算のための量子アルゴリズムを提案する。
これらの量子プロトコルは、他の量子スキームのサブルーチンとして使用できる。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-02-10T08:12:20Z) - Non-PSD Matrix Sketching with Applications to Regression and
Optimization [56.730993511802865]
非PSDおよび2乗根行列の次元削減法を提案する。
複数のダウンストリームタスクにこれらのテクニックをどのように使用できるかを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-06-16T04:07:48Z) - On a matrix equality involving partial transposition and its relation to
the separability problem [1.0867097571641349]
行列論において、確立された関係 $(AB)T=BTAT$ は、積 $AB$ が定義される任意の2つの行列 $A$ と $B$ に対して成り立つ。
行列等式 $(AB)Gamma=AGammaBGamma$ を、任意の 4 倍 4$ 行列 $A$ および $B$ に対して導出する可能性を探る。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-04-13T11:46:43Z) - Quantum algorithms for spectral sums [50.045011844765185]
正半定値行列(PSD)のスペクトル和を推定するための新しい量子アルゴリズムを提案する。
本稿では, スペクトルグラフ理論における3つの問題に対して, アルゴリズムと手法が適用可能であることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-11-12T16:29:45Z) - What if Neural Networks had SVDs? [66.91160214071088]
様々なニューラルネットワークでは、行列反転のような時間を要する行列演算を採用している。
本稿では,行列演算を高速化するアルゴリズムを提案する。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-09-29T12:58:52Z) - Ranky : An Approach to Solve Distributed SVD on Large Sparse Matrices [0.0]
特異値分解(SVD)は、多くの分野や応用分野においてよく研究されている研究トピックである。
そこで我々は,大小行列のランク問題を分散的に解く手法であるRandyを提案する。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-09-21T11:36:28Z) - Vector-Matrix-Vector Queries for Solving Linear Algebra, Statistics, and
Graph Problems [58.83118651518438]
ベクトル行列ベクトルクエリを用いて行列について学習する一般的な問題を考える。
これらのクエリは、固定フィールド上の$boldsymbolumathrmTboldsymbolMboldsymbolv$の値を提供する。
我々は、線形代数、統計、グラフにまたがる様々な問題に対して、新しい上界と下界を提供する。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-06-24T19:33:49Z) - The decomposition of an arbitrary $2^w\times 2^w$ unitary matrix into
signed permutation matrices [0.0]
バーコフの定理は、任意の二重行列は置換行列の重み付き和として分解できることを示している。
同様の定理により、任意のユニタリ行列は複素置換行列の重み付き和として分解できることが明らかになった。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-05-26T18:26:05Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。