論文の概要: Perfect state transfer on Cayley graphs over a non-abelian group of order $8n$

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.02122v2
• Date: Tue, 25 Jun 2024 15:54:39 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-06-26 19:49:31.168862
• Title: Perfect state transfer on Cayley graphs over a non-abelian group of order $8n$
• Title（参考訳）: 位数 8n$ の非アーベル群上のケイリーグラフ上の完全状態移動
• Authors: Akash Kalita, Bikash Bhattacharjya,
• Abstract要約: ケイリーグラフ上の完全状態移動の存在を$textCay(V_8n, S)$とする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The \textit{transition matrix} of a graph $\Gamma$ with adjacency matrix $A$ is defined by $H(\tau ) := \exp(-\mathbf{i}\tau A)$, where $\tau \in \mathbb{R}$ and $\mathbf{i} = \sqrt{-1}$. The graph $\Gamma$ exhibits \textit{perfect state transfer} (PST) between the vertices $u$ and $v$ if there exists $\tau_0(>0)\in \mathbb{R}$ such that $\lvert H(\tau_0)_{uv} \rvert = 1$. For a positive integer $n$, the group $V_{8n}$ is defined as $V_{8n} := \langle a,b \colon a^{2n} = b^{4} = 1, ba = a^{-1}b^{-1}, b^{-1}a = a^{-1}b \rangle$. In this paper, we study the existence of perfect state transfer on Cayley graphs $\text{Cay}(V_{8n}, S)$. We present some necessary and sufficient conditions for the existence of perfect state transfer on $\text{Cay}(V_{8n}, S)$.
• Abstract（参考訳）: グラフ $\Gamma$ と隣接行列 $A$ の \textit{transition matrix} は、$H(\tau ) := \exp(-\mathbf{i}\tau A)$, ここで $\tau \in \mathbb{R}$ と $\mathbf{i} = \sqrt{-1}$ で定義される。 グラフ $\Gamma$ は、$u$ と $v$ の間にある \textit{perfect state transfer} (PST) を示し、$\lvert H(\tau_0)_{uv} \rvert = 1$ となるような $\tau_0(>0)\in \mathbb{R}$ が存在する。 正の整数 $n$ に対して、群 $V_{8n}$ は $V_{8n} := \langle a,b \colon a^{2n} = b^{4} = 1, ba = a^{-1}b^{-1}, b^{-1}a = a^{-1}b \rangle$ と定義される。 本稿では、ケイリーグラフ上の完全状態移動の存在を$\text{Cay}(V_{8n}, S)$で研究する。 我々は、$\text{Cay}(V_{8n}, S)$ 上の完全状態移動の存在に必要な条件を提示する。

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