Fugu-MT 論文翻訳(概要): On Araki-Type Trace Inequalities

論文の概要: On Araki-Type Trace Inequalities

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.05242v1
Date: Mon, 07 Jul 2025 17:51:50 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2025-07-08 15:46:35.553094
Title: On Araki-Type Trace Inequalities
Title（参考訳）: 荒木型トレース不等式について
Authors: Po-Chieh Liu, Hao-Chung Cheng,
Abstract要約: トレース不等式 $textTr[f(A) As Bs ] leq textTr[g(A) (A1/2 B A1/2 )s ]$ を証明します。
参考スコア（独自算出の注目度）: 6.675805308519987
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: In this paper, we prove a trace inequality $\text{Tr}[ f(A) A^s B^s ] \leq \text{Tr}[ f(A) (A^{1/2} B A^{1/2} )^s ]$ for any positive and monotone increasing function $f$, $s\in[0,1]$, and positive semi-definite matrices $A$ and $B$. On the other hand, for $s\in[0,1]$ such that the map $x\mapsto x^s g(x)$ is positive and decreasing, then $ \text{Tr}[ g(A) (A^{1/2} B A^{1/2} )^s ] \leq \text{Tr}[ g(A) A^s B^s ]$.
Abstract（参考訳）: 本稿では、任意の正および単調増加関数 $f$, $s\in[0,1]$ と正半定値行列 $A$ と $B$ に対して、トレース不等式 $\text{Tr}[f(A) A^s B^s ] \leq \text{Tr}[f(A) (A^{1/2} B A^{1/2} )^s ]$ を証明する。一方、写像 $x\mapsto x^s g(x)$ が正かつ減少であるような $s\in[0,1]$ に対して、$ \text{Tr}[g(A) (A^{1/2} B A^{1/2} )^s ] \leq \text{Tr}[g(A) A^s B^s ]$ が成り立つ。

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