Fugu-MT 論文翻訳(概要): Performance Upper Bound of the Grover-Mixer Quantum Alternating Operator Ansatz

論文の概要: Performance Upper Bound of the Grover-Mixer Quantum Alternating Operator Ansatz

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.03173v1
Date: Mon, 6 May 2024 05:47:27 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2024-05-07 14:45:09.794240
Title: Performance Upper Bound of the Grover-Mixer Quantum Alternating Operator Ansatz
Title（参考訳）: グラバーミクサー量子交互演算子アンザッツの性能上界
Authors: Ningyi Xie, Jiahua Xu, Tiejin Chen, Yoshiyuki Saito, Nobuyoshi Asai, Dongsheng Cai,
Abstract要約: Quantum Alternating Operator Ansatz (QAOA) は最適化問題を解くために設計された量子アルゴリズムの一分野である。特定の変種であるGrover-Mixer Quantum Alternating Operator Ansatz (GM-QAOA)は、等価な目的値を共有する状態間で均一な振幅を保証する。 GM-QAOAは,確率サンプリングの2次的向上を実現し,一貫した性能を維持するために,問題サイズと指数関数的にスケールする回路深度を必要とすることを示す。
参考スコア（独自算出の注目度）: 3.6779367026247627
License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Abstract: The Quantum Alternating Operator Ansatz (QAOA) represents a branch of quantum algorithms designed for solving combinatorial optimization problems. A specific variant, the Grover-Mixer Quantum Alternating Operator Ansatz (GM-QAOA), ensures uniform amplitude across states that share equivalent objective values. This property makes the algorithm independent of the problem structure, focusing instead on the distribution of objective values within the problem. In this work, we prove the probability upper bound for measuring a computational basis state from a GM-QAOA circuit with a given depth, which is a critical factor in QAOA cost. From this, we derive the upper bounds for the probability of sampling an optimal solution and for the approximation ratio of maximum optimization problems, based on the objective value distribution. Using numerical analysis, we link the distribution to the problem size and build the regression models that relate the problem size, QAOA depth, and performance upper bound. Our results suggest that the GM-QAOA provides a quadratic enhancement in sampling probability and requires circuit depth that scales exponentially with problem size to maintain consistent performance.
Abstract（参考訳）: QAOA(Quantum Alternating Operator Ansatz)は、組合せ最適化問題の解法として設計された量子アルゴリズムの一分野である。特定の変種であるGrover-Mixer Quantum Alternating Operator Ansatz (GM-QAOA)は、等価な目的値を共有する状態間で均一な振幅を保証する。この性質は、アルゴリズムを問題構造から独立させ、代わりに問題内の目的値の分布に焦点を当てる。本研究では,所与の深さを持つGM-QAOA回路から計算基底状態を測定する確率上限を証明し,これはQAOAコストの重要な要因である。このことから、最適解をサンプリングする確率と、目的値分布に基づく最大最適化問題の近似比の上限を導出する。数値解析により,問題の大きさ,QAOA深度,性能上界を関連づけた回帰モデルを構築した。この結果から, GM-QAOAはサンプリング確率を2次的に向上させ, 回路深度を問題サイズとともに指数関数的に拡大して一貫した性能を維持する必要があることが示唆された。

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