論文の概要: Learning 3-Manifold Triangulations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.09610v1
• Date: Wed, 15 May 2024 18:00:01 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-05-17 16:09:33.678212
• Title: Learning 3-Manifold Triangulations
• Title（参考訳）: 3次元三角測量の学習
• Authors: Francesco Costantino, Yang-Hui He, Elli Heyes, Edward Hirst,
• Abstract要約: 実3次元多様体の三角形は、一意的に同型シグネチャで表される。 同型シグネチャデータベースは3次元多様体のパックナーグラフから取り出される。 最短測地線(シストル)の長さとパックナーグラフの球の大きさの関係が観察された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.3374875022248865
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Real 3-manifold triangulations can be uniquely represented by isomorphism signatures. Databases of these isomorphism signatures are generated for a variety of 3-manifolds and knot complements, using SnapPy and Regina, then these language-like inputs are used to train various machine learning architectures to differentiate the manifolds, as well as their Dehn surgeries, via their triangulations. Gradient saliency analysis then extracts key parts of this language-like encoding scheme from the trained models. The isomorphism signature databases are taken from the 3-manifolds' Pachner graphs, which are also generated in bulk for some selected manifolds of focus and for the subset of the SnapPy orientable cusped census with $<8$ initial tetrahedra. These Pachner graphs are further analysed through the lens of network science to identify new structure in the triangulation representation; in particular for the hyperbolic case, a relation between the length of the shortest geodesic (systole) and the size of the Pachner graph's ball is observed.
• Abstract（参考訳）: 実3次元多様体の三角形は、一意的に同型シグネチャで表される。 これらの同型シグネチャのデータベースはSnapPyやReginaを使って様々な3次元多様体や結び目に対して生成され、これらの言語のような入力は、多様体を区別するために様々な機械学習アーキテクチャを訓練するために使用される。 グラディエント・サリエンシ解析は、訓練されたモデルからこの言語に似た符号化スキームの鍵部分を抽出する。 同型シグネチャデータベースは、3次元多様体のPachnerグラフから取り出され、これはいくつかの選択された焦点多様体やSnapPyの向き付け可能なカスプされた国勢調査のサブセットに対して、$<8$の初期テトラヘドラを持つバルクで生成される。 これらのPachnerグラフは、ネットワーク科学のレンズを通してさらに解析され、三角表現における新しい構造を特定する。特に双曲的の場合、最短測地線(シストル)の長さとPachnerグラフの球の大きさとの関係が観察される。

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