論文の概要: Estimating a Function and Its Derivatives Under a Smoothness Condition

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.10126v1
• Date: Thu, 16 May 2024 14:24:44 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-05-17 14:02:34.219626
• Title: Estimating a Function and Its Derivatives Under a Smoothness Condition
• Title（参考訳）: 滑らかな条件下での関数とその導関数の推定
• Authors: Eunji Lim,
• Abstract要約: 未知関数 f* とその偏微分を n 個の観測結果から推定する問題を考察する。 そのような場合の f* の推定子の自然な候補は、ある滑らかさ条件を満たすデータセットに最も適している。 この2つの推定器は二次プログラムの解として計算可能であることを証明している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: We consider the problem of estimating an unknown function f* and its partial derivatives from a noisy data set of n observations, where we make no assumptions about f* except that it is smooth in the sense that it has square integrable partial derivatives of order m. A natural candidate for the estimator of f* in such a case is the best fit to the data set that satisfies a certain smoothness condition. This estimator can be seen as a least squares estimator subject to an upper bound on some measure of smoothness. Another useful estimator is the one that minimizes the degree of smoothness subject to an upper bound on the average of squared errors. We prove that these two estimators are computable as solutions to quadratic programs, establish the consistency of these estimators and their partial derivatives, and study the convergence rate as n increases to infinity. The effectiveness of the estimators is illustrated numerically in a setting where the value of a stock option and its second derivative are estimated as functions of the underlying stock price.
• Abstract（参考訳）: 未知関数 f* とその偏微分を n 個の観測のノイズのあるデータセットから推定する問題を考える。 そのような場合の f* の推定子の自然な候補は、ある滑らかさ条件を満たすデータセットに最も適している。 この推定器は、ある滑らかさの測度上の上界の最小二乗推定器と見なすことができる。 もう一つの有用な推定器は、二乗誤差の平均上界の滑らかさの度合いを最小化するものである。 これらの2つの推定器は二次プログラムの解として計算可能であることを証明し、これらの推定器とその部分微分の整合性を確立し、n が無限大へと増加するにつれて収束速度を研究する。 ストックオプションとその2番目のデリバティブの値を、基礎となる株価の関数として推定する設定において、推定器の有効性を数値的に図示する。

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