論文の概要: Stable Phase Retrieval with Mirror Descent

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.10754v1
• Date: Fri, 17 May 2024 13:07:14 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-05-20 16:03:21.662302
• Title: Stable Phase Retrieval with Mirror Descent
• Title（参考訳）: ミラードライザーを用いた安定位相検索
• Authors: Jean-Jacques Godeme, Jalal Fadili, Claude Amra, Myriam Zerrad,
• Abstract要約: ミラー降下は位相探索問題の臨界点に収束することを示す。 我々は、高い確率でミラー降下が真のベクトルに近い大域最小化器に収束することを保証する大域収束保証を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.5312303275762104
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper, we aim to reconstruct an n-dimensional real vector from m phaseless measurements corrupted by an additive noise. We extend the noiseless framework developed in [15], based on mirror descent (or Bregman gradient descent), to deal with noisy measurements and prove that the procedure is stable to (small enough) additive noise. In the deterministic case, we show that mirror descent converges to a critical point of the phase retrieval problem, and if the algorithm is well initialized and the noise is small enough, the critical point is near the true vector up to a global sign change. When the measurements are i.i.d Gaussian and the signal-to-noise ratio is large enough, we provide global convergence guarantees that ensure that with high probability, mirror descent converges to a global minimizer near the true vector (up to a global sign change), as soon as the number of measurements m is large enough. The sample complexity bound can be improved if a spectral method is used to provide a good initial guess. We complement our theoretical study with several numerical results showing that mirror descent is both a computationally and statistically efficient scheme to solve the phase retrieval problem.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,n次元実ベクトルを付加雑音により劣化したm相の無位相測定から再構成することを目的とする。 ミラー降下(またはブレグマン勾配降下)に基づく[15]で開発されたノイズレスフレームワークを拡張し,ノイズ測定に対処し,その手順が(十分小さい)加法雑音に安定であることを証明する。 決定論的な場合、ミラー降下は位相探索問題の臨界点に収束し、アルゴリズムが十分に初期化され、ノイズが十分小さい場合には、臨界点が真のベクトルに近い大域的な符号変化を示す。 測定値がd Gaussianであり、信号-雑音比が十分大きいとき、我々は、高い確率でミラー降下が真のベクトル(大域的な符号変化まで)の近くの大域的な最小値に収束することを保証する大域収束保証を提供する。 スペクトル法を用いてよい初期推定を行う場合、サンプルの複雑性境界を改善することができる。 本稿では, 位相探索問題の解法として, ミラー降下が計算的かつ統計的に効率的であることを示す数値計算結果を用いて理論的研究を補完する。

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