論文の概要: Entanglement Entropy of Free Fermions with a Random Matrix as a One-Body Hamiltonian

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.11342v2
• Date: Sun, 9 Jun 2024 13:10:29 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-06-11 23:54:54.058700
• Title: Entanglement Entropy of Free Fermions with a Random Matrix as a One-Body Hamiltonian
• Title（参考訳）: ランダム行列を1次元ハミルトニアンとする自由フェルミオンの絡み合いエントロピー
• Authors: L. Pastur, V. Slavin,
• Abstract要約: 我々は、大きめの$N$の量子系とその小きめの$L$のサブシステムを考える。 この場合、絡み合いエントロピーは、短距離ホッピングを持つシステムで知られている体積法則に従うことが示される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We consider a quantum system of large size $N$ and its subsystem of size $L$ assuming that $N$ is much larger than $L$, which can also be sufficiently large, i.e., $1 \ll L \lesssim N $. A widely accepted mathematical version of this heuristic inequality is the asymptotic regime of successive limits: first the macroscopic limit $N \to \infty$, then an asymptotic analysis of the entanglement entropy as $L \to \infty$. In this paper, we consider another version of the above heuristic inequality: the regime of asymptotically proportional $L$ and $N$, i.e., the simultaneous limits $L \to \infty,\; N \to \infty, L/N \to \lambda >0$. Specifically, we consider the system of free fermions which is in its ground state and such that its one-body Hamiltonian is a large random matrix, that is often used to model the long-range hopping. By using random matrix theory, we show that in this case, the entanglement entropy obeys the volume law known for systems with short-ranged hopping but described either by a mixed state or a pure strongly excited state of the Hamiltonian. We also give a streamlined proof of Page's formula for the entanglement entropy of the black hole radiation for a wide class of typical ground states, thereby proving the universality of the formula.
• Abstract（参考訳）: 我々は、$N$と$L$のサブシステムは、$N$が$L$よりもはるかに大きいと仮定して、$N$と$L$のサブシステムを考える。 このヒューリスティック不等式の広く受け入れられている数学的バージョンは、連続極限の漸近的体系である: まず、マクロ的極限$N \to \infty$、次に、エントロピーのエントロピーの漸近的解析は、$L \to \infty$である。 漸近的に比例する$L$と$N$、即ち同時極限$L \to \infty,\; N \to \infty, L/N \to \lambda >0$である。 具体的には、基底状態にある自由フェルミオンの系と、その一体ハミルトニアンが大きなランダム行列であることを考える。 ランダムマトリクス理論を用いて、この場合、絡み合いエントロピーは短距離ホッピングを持つ系で知られている体積法則に従うが、混合状態またはハミルトニアンの純粋に強い励起状態によって記述されることを示す。 また、幅広い種類の典型的な基底状態に対するブラックホール放射の絡み合いエントロピーに対するペイジの公式の合理化証明を行い、この公式の普遍性を証明した。

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